Gauß-Algorithmus


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Hallo, hier ist mir die Aufgabenstellung unklar: Was genau ist mit den (y1,y2,y3) gemeint? Bzw. was ist überhaupt zu tun? Gleich den y1,y2,y3 setzen und auflösen? Wäre um einen Rat dankbar! :)

 

gefragt vor 10 Monate, 2 Wochen
t
tisterfrimster,
Student, Punkte: 163
 
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1 Antwort
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Hallo,

berechne mal das Produkt aus Matrix und Vektor, also

\( \begin{pmatrix} -3 & -4 &-27 & -18 \\ -2 & 4 & -48 & -2 \\ 1 & 2 & 6 & 7 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{pmatrix} \)

Dann erhälst du einen Vektor mit 3 Komponenten.

Das sind dann deine Gleichungen.

Grüße Christian

geantwortet vor 10 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 

So einfach? 😮   -   tisterfrimster, kommentiert vor 10 Monate, 2 Wochen

Dazu hast du noch ein homogenes lineares Gleichungssystem. Also musst du die einzelnen Komponenten noch gleich 0 setzen. 

  -   christian strack, verified kommentiert vor 10 Monate, 2 Wochen

Moment ich stand gerade auf dem Schlau. Das passt ja von der Dimension nicht. Das ist auch der Bildvektor. Da habe ich mich verlesen.   -   christian strack, verified kommentiert vor 10 Monate, 2 Wochen

Ok nochmal kurz drüber nach gedacht.

Wenn du folgendes Gleichungssystem löst

\( \left( \begin{array}{cccc|c} -3 & -4 &-27 & -18 & y_1\\ -2 & 4 & -48 & -2 & y_2 \\ 1 & 2 & 6 & 7 & y_3 \end{array} \right) \)

Du erhälst am Ende eine Nullzeile = einer Gleichung. Da du ein homogenes LGS finden sollst, denke ich dass das zumindest schon mal deine erste Gleichung ist.

Ich muss mal noch weiter drüber nach denken wie wir weitere Gleichungen bekommen können.

Oder meinst du das reicht vielleicht schon? Diese Gleichung wird schließlich von jedem Bildvektor von der Matrix gelöst.

  -   christian strack, verified kommentiert vor 10 Monate, 2 Wochen

Dann wäre das mein LGS?:

 \(( \begin{array}{ccc|c} -4 & 1 &-10 & 0 \end{array} )\)

Bei den anderen Gleichungen komme ich auch nicht weiter. Vielleicht reicht das tatsächlich?

  -   tisterfrimster, kommentiert vor 10 Monate, 1 Woche

Diese Lösung habe ich auch heraus bekommen.

Zu den weiteren Gleichungen ist mir jetzt auch nichts weiteres eingefallen. Ich würde sagen das diese Lösung bereits das gesuchte LGS ist.
  -   christian strack, verified kommentiert vor 10 Monate, 1 Woche
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