Zinsrechnung (WIRTSCHAFTSMATHEMATIK)


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Ein Kapital von 15.000 € wird auf Zinseszinsen mit dem nominellen Zinssatz von 4,5% angelegt. Die Verzinsung erfolgt vierteljährlich. (a) Welcher Betrag steht (inklusive der Zinseszinsen) nach einer Anlagedauer von 13,75 Jahren zur Verfügung? Lösung-𝐾55 ≈ 27.753,05€ (b) Man berechne den (effektiven) Jahreszinssatz. Lösung-𝑖𝑒𝑓𝑓 ≈ 4,58% (c) Auf wie viel muss die bisherige relative vierteljährliche Zinsrate sinken, damit der effektive Jahreszinssatz 3,25% beträgt? Frage C verstehe ich nicht, kann mir dort jemand helfen? Danke! :)

 

gefragt vor 10 Monate, 2 Wochen
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jarek2000,
Student, Punkte: 17
 
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1 Antwort
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Hallo, die Zinsen spielen mit in die Kreditkosten ein. Wenn du die Formel aus b) nimmst kannst du mit deinem gegebenen effektiven Jahreszins berechnen wie hoch die Kreditkosten sein müssen und somit wie hoch die Zinsen, Zinsrate sein muss. Grüße Christian
geantwortet vor 10 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 

Hey,

Und wie stelle ich das am besten an? Könntest du kurz erläutern, wie du das rechnen würdest?

Vielen Dank im voraus

Grüße Jarek :)
  -   jarek2000, kommentiert vor 10 Monate, 1 Woche

Ah Moment bei einer Anlage sind sogar direkt die Zinsen in der Formel

Die Formel für b) ist ja

\(i_{eff} = (1+ \frac r t )^t \)

Mit r dem Zins und t der Anzahl an Zahlungen pro Jahr. Nun kannst du die Gleichung nach r auflösen.

Das ist dann der Zins der nötig ist.  

  -   christian strack, verified kommentiert vor 10 Monate, 1 Woche

Vieeelen Dank!!!!!!

Nur zur Überprüfung, ich habe für aufgabe C) 0,008028 raus. Kannst du mir noch einmal zeigen, wie du nach r aufgelöst hast? Hast du einfach einen doppelbruch gemacht und r ganz oben hin geschrieben?
  -   jarek2000, kommentiert vor 10 Monate, 1 Woche

\( i_{eff} = (1+ \frac r t )^t \)
\( \sqrt[t]{i_{eff}} = 1+ \frac r t \)
\( \sqrt[t]{i_{eff}}-1 =\frac r t \)
\( t(\sqrt[t]{i_{eff}}-1) = r \)

Für \(i_{eff} \) musst du dann 1,0325 einsetzen.

Da deine Anlage ja verzinst wird und du dadurch Profit machst. Als Ergebnis habe ich dann

r= 0,03211...

Also ungefähr 3,2%

Grüße Christian

  -   christian strack, verified kommentiert vor 10 Monate, 1 Woche
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