Kern und Bild einer linearen Abbildung


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Ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:   für den Kern muss ich Ax=0 berechnen, da bin ich bisher soweit gekommen:   ist das richtig? Aber wie gehts jetzt weiter? Und wie bestimme ich dann die Basis und das Bild plus Basis?

 

gefragt vor 8 Monate, 1 Woche
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feli91,
Student, Punkte: 163
 
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1 Antwort
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Hallo,

die Rechnung ist schon mal richtig. Es gilt also \(x_2 = 0 \) und \( x_1 =a = bel. \) Jetzt hast du die allgemeine Lösung

\( a \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \)

Durch das a sehen wir das auch jedes vielfache des Vektors ein Element des Kerns ist.

Du hast richtig erkannt, dass der Lösungsraum 1-D ist. Da weiterhin jede Lösung durch den Vektor erzeugt wird ist dieser Vektor bereits unsere Basis.

\( \left\{ \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right\} \)

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
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