Kombinatorik Aufgabe


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Leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter: Auf einem Fest befinden sich 12 Männer und 12 Frauen. Ein Tanzpaar besteht aus einem Mann und einer Frau und eine Tanzflächen-Besetzung besteht aus 12 gleichzeitig tanzenden Paaren. a) Wie viele Tanzflächen-Besetzungen sind möglich? b) 8 der Frauen und 8 der Männer tanzen gut. Bei wie vielen der Besetzungen treffen nur gute Tänzer aufeinander? Bei a) hatte ich 12! gerechnet, allerdings kommt da eine Zahl von über 479 Mio. raus und das erscheint mir etwas zu viel.  Bei b)  komme ich leider auch nicht weiter. Es wäre toll, wenn mir jemand diese Aufgabe erklären könnte! Danke im vorraus :)

 

gefragt vor 10 Monate, 1 Woche
i
isabellach,
Student, Punkte: 4
 
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1 Antwort
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Hallo, a) ist eine Permutation, frage dich, aus wie vielen Männern die erste Frau wählen kann (ohne "zurücklegen"), usw.... Das hast du schon richtig erkannt. Daraus schlussfolgerst du wohl, dass du an diesem Abend wohl lieber nicht der Tanzpaar-Zuteiler sein willst, wenn jeder mit jedem tanzen soll, was? ;) b) Vllt. möchtest du dir den Sachverhalt auf ein Baumdiagramm aufzeichnen. Ansonsten hier ein Ansatz: Die WSK, dass der erste Mann auf eine gute Frau trifft liegt bei? Richtig, \(\frac{8}{12}\) Dann ist eine weg. Somit bleiben für den 2. Durchgang noch \(\frac{7}{11}\). Das machst du weiter, bis du alle Männer aufgeteilt hast ( bis \(\frac{1}{5}\) ). Das ist jetzt die WSK dafür, dass alle 8 eine gute Tänzerin erwischen. Dieses Ergebnis musst du allerdings noch mit deinem Ergebnis aus a (P(12)) multiplizieren, da das eben errechnete nur die WSK (das Verhältnis) ist, du allerdings die Anzahl der Möglichkeiten haben willst. Somit ergeben sich 967680 Möglichkeiten.
geantwortet vor 10 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 

Okay, das leuchtet ein. Eine weitere Überlegung war, dass man 12x12 rechnet, das ergibt dann 144 und wäre auch weitaus sinnvoller oder nicht?

Wenn man es als Baumdiagramm aufmalt hat man ja auch 12  Frauen, von denen 12 Abzweigungen aus gehen.  Aber bin etwas verwirrt

  -   isabellach, kommentiert vor 10 Monate, 1 Woche

Das 12*12 beziehst du auf a? Also sinnvoller wäre es nicht, weil es ja falsch ist. 12*12 wäre, wenn eine Person zwei Mal jemanden auswählen würde, den sie theoretisch auch doppelt nehmen könnte.

b) Jein, du hast ja am Anfang zwei Abzweigungen \(\frac{8}{12}\) für einen "guten Treffer" und \(\frac{4}{12}\) für keinen guten. Im Folgenden interessieren dich ja nur die "guten", die sich jeweils pro Zähler und Nenner um einen verringern, da sie gewählt werden (sonst gäbe es nur eine Dekrementierung in Nenner).
  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 10 Monate, 1 Woche
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