Vektoren allgemein


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Hallo,   ich benötige nur Hilfe bei der (ii). Hat die lineare Hülle die Dimension 1, 2 oder 3? 4 geht ja auf keinen Fall. x1 und x2 sind auch linear abhängig. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, sind die anderen auch linear abhängig zu einander. Also muss ich zwei Vektoren wählen? Ich verstehe leider den Begriff lineare Hülle nicht so genau. Bei (i) habe ich übrigens erhalten, dass die Vektoren linear abhängig sind. Stimmt das? Vielen Dank!

 

gefragt vor 10 Monate, 1 Woche
t
tisterfrimster,
Student, Punkte: 163
 
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1 Antwort
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Hallo, die lineare Hülle ist die Menge aller möglichen Linearkombinationen. Dies ist ein Untervektorraum (hier von \( \mathbb{Q} \) ) Alle möglichen Linearkombinationen spannen einen Vektorraum. Dieser muss nicht zwanghaft die Dimension des Vektorraums sein kann aber auf keinen Fall höherer Dimension sein wie du schon richtig festgestellt hast. Da du aus 2 deiner Vektoren alle 4 kreieren kannst ist der aufgespannte Vektorraum 2-D. Ganz frei wählen kannst du nicht. Es dürfen natürlich nicht \( x_1 \) und \( x_2 \) zusammen gewählt werden. Bei der a) hast du recht. Grüße Christian
geantwortet vor 10 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 15068
 

Hallo,

Kannst du kurz 2-3 Worte darüber sagen wie man mit F17 umgeht? Ich komm mit Primkörpern leider gar nicht klar.    

Beste Grüße, Ultor

  -   ultor, kommentiert vor 10 Monate, 1 Woche

Hallo,

Primkörper sind endliche Körper. Die Grundidee aller Berechnungen in Primkörpern ist erstmal gleich zu unendlichen Körpern. Was wir zusätzlich erhalten ist die Modulo Operation.

Die Menge \( \mathbb{F}_{17} \) beinhält alle natürlichen Zahlen von 0 bis 16. Um nun allen ganzen Zahlen eine Bedeutung zuordnen zu können, ordnen wir ihnen sogenannte Restklassen (oder Äquivalenzklassen) zu.

Teilen wir eine ganze Zahl durch 17, erhalten wir ein Ergebnis mit einem Rest. Der Rest ist 0, wenn die ganze Zahl ein vielfaches von 17 ist

\( \frac {34} {17} = 2 \ Rest \ 0 \)

Das was wir als Rest bekommen, klassifiziert die Restklassen. Zum Beispiel sind in der Restklasse zu 1 Modulo 17 die Zahlen

\( \{ \ldots, -16, 1 , 18 , \ldots \} \)

Noch ein Beispiel die Restklasse der natürlichen Zahlen zu 1 modulo 2 sind alle ungeraden Zahlen und 0 modulo 2 sind alle Geraden.

Übertragen auf die i) kannst du die 3 Vektoren am einfachsten als eine Matrix schreiben und einmal die Determinante berechnen. Das Ergebnis ist -17. Da aber

\( \frac {-17} {17} = -1 \ Rest \ 0 \) ist, ist die Determinante 0. Somit sind die Vektoren linear abhängig.

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 10 Monate, 1 Woche

Konnte die letzte lineare Abhängigkeit finden. War dann doch nicht so schwer. ;) Vielen Dank!   -   tisterfrimster, kommentiert vor 10 Monate, 1 Woche

Freut mich zu hören.

Sehr gerne.

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 10 Monate, 1 Woche
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