Dringend! Bitte Extremwertaufgabe überprüfen


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Hallo,  ich soll die folgende Aufgabe lösen, komme aber auf verschiedene Möglichkeiten. Es ist unheimlich wichtig, da ich eine gute Note brauche.   Aufgabe: Brieftauben werden bei "S" [über Wasser] freigelassen un d wollen zu "Z", da Tauben jedoch nicht gern über Wasser fliegen sie zunächst an einem Punkt "P" an Land fliegen und fliegen von dort weiter zu "Z".  Der Energieverbrauch über Wasser ist 1,2 mal größer als beim Flug an Land. Wo muss der Punkt P liegen, wenn der Energieverbrauch minimal sein soll?   Meine Funktion(Idee):  E(x) = (1,2*(Wurzel von: x²+10²))+(40-x) ; x=AP DB: 0<x<40 Extrema: E'(x)=0 xn=15,1  -> lok.MIN (E''(xn)=0.02) -jetzt nach "x" umstellen  und 15,1 anstatt E(x) einsetzen und wieder das lok. MIN ausrechnen ... man kommt dann auf x=24? Wie komme ich auf den Rest des Punktes oder habe ich schon einen FEhler gemacht? Kann sich das bitte jmd ansehen?  

 

gefragt vor 6 Monate, 1 Woche
a
arownix,
Schüler, Punkte: 2
 
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2 Antworten
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Hallo,

deine Funktion und dein x-Wert sind schon mal richtig. Ich bin mir nur nicht sicher was du danach genau machen willst.

Du hast deinen x-Wert ja schon festgelegt als Strecke zwischen A und P.

Wie dein Punkt jetzt genau aussieht hängt von der Wahl deines Koordinatensystems ab.

Wenn du zum Beispiel den Ursprung deines Koordinatensystems in den Punkt S liegst ( (0|0) als Ausgangspunkt des Vogels) dann ist dein Punkt

\(P(\overline{AP} \vert \overline{SA} )= P(15,1 \vert 10) \)

Dabei habe ich die positive y-Achse nach unten laufen lassen, verglichen mit deinem Bild. Das habe ich gemacht, da positive Werte in der Aufgabenstellung sinnvoller sind.

Du kannst aber natürlich auch deinen Ursprung in einen anderen Punkt legen, zum Beispiel A. Dann gilt für P

\( P( 15,1 \vert 0) \)

Wenn in der Aufgabenstellung nichts steht, bleibt die Wahl bei dir. Du solltest nur erwähnen wie du das Koordinatensystem legst.

Grüße Christian

 

geantwortet vor 6 Monate, 1 Woche
christianteam,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12693
 

Danke erstmal, aber mir stellen sich dann doch noch ein paar Fragen: “Aber “AP = x ?  ” und nicht der y-Wert? Die 15,1 ist doch jediglich der minimale Energieverbrauch, also E(x), d.h. y-Wert von “P”? und die Flugbahn des Vogels lässt sich ja mit (SP +AZ) beschreiben. Oder sehe ich das falsch?”   Grüße David

  -   arownix, kommentiert vor 6 Monate, 1 Woche

Ich hatte oben die x und y Werte aus versehen vertauscht. Habe das korrigiert.

Ich bin mir nicht sicher ob ich die Frage richtig verstanden habe.

Du hast in deiner Funktion ja definiert, das x der Strecke AP sein soll. Du hättest das in der Funktion auch beispielsweise mit s beschreiben können.

Es geht erstmal nur darum, das dein Ergebnis die Streckenlänge ist, bei der der Vogel insgesamt den kleinsten Energieverbrauch hat.

Wenn du jetzt die Lage des Punktes beschreiben sollst, müssen wir das ganze in ein Koordinatensystem setzen. In diesem Koordinatensystem haben wir aber auf beiden Achsen Längen. Sonst würden wir keine Position beschreiben.

Deshalb ist die Lage des Punktes eben von der Wahl des Koordinatensystems abhängig.

Bedenke noch das es um den Punkt P geht. Das ist nicht der Punkt an dem der Vogel endet. Deshalb als x-Wert auch nur die 15,1

Ich hoffe ich konnte die Frage klären

Grüße Christian
  -   christianteam, kommentiert vor 6 Monate, 1 Woche
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Danke erstmal, aber mir stellen sich dann doch noch ein paar Fragen: "Aber "AP = x ?  " und nicht der y-Wert? Die 15,1 ist doch jediglich der minimale Energieverbrauch, also E(x), d.h. y-Wert von "P"? und die Flugbahn des Vogels lässt sich ja mit (SP +AZ) beschreiben. Oder sehe ich das falsch?"   Grüßer David
geantwortet vor 6 Monate, 1 Woche
a
arownix,
Schüler, Punkte: 2
 

Ouh ich habe bei den Punkten oben die x und y-Einträge vertauscht, ich korrigiere das mal aus.

Oder meinst du das der Energieverbrauch der y-Wert sein soll?

Den x-Wert den du durch das Minimum erhälst, steht ja lediglich für die Länge der Strecke AP. Je nachdem wie du jetzt dein Koordinatensystem legst, musst du nun von den Achsen aus gucken wie weit der Punkt P entfernt ist.
Der y-Wert muss in einem Koordinatensystem aber natürlich auch eine Strecke sein. Würdest du den Wert E(x) nehmen, dann wäre das der Punkt auf einem Graphen der den Energieverbrauch in Abhängigkeit von der Strecke x beschreibt.
Bedenke das P nicht der Punkt ist, zudem der Vogel fliegt. Es ist der Punkt, an dem der Vogel anfängt über Land anstatt über das Wasser zu fliegen.

Ich hoffe ich konnte die Frage klären.

Grüße Christian

 
  -   christianteam, kommentiert vor 6 Monate, 1 Woche
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