Funktion 3 Grades


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Wenn ich eine Funktion 3. Grades habe und erklären soll anhand der Funktion warum die Funktion nur 2 Extrempunkte haben kann, wie gehe ich voran?

 

gefragt vor 10 Monate
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mertyegin,
Schüler, Punkte: 2
 
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2 Antworten
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Hallo, ein Polynom n-ten Grades kann max. n-1 Extrema besitzen (und mind. 1 Extremum, wenn n gerade ist), da du hierfür ja die 1. Ableitung betrachtest bzw. du diese nullsetzt. Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades kann max. n Nullstellen besitzen. Da durch die Potenzregel die Potenz der Funktion um jeweils 1 reduziert wird, kann sie logischerweise nur n-1 Extrema besitzen.
geantwortet vor 10 Monate
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maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 
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Hi, wenn du Extrempunkte bestimmst musst du die erste Ableitung gleich 0 setzen. Wenn du eine Funktion 3. Grades einmal ableitet verringert sich der Grad von 3 zu 2. Bsp f(x)=x hoch 3 f'(x)=3x hoch 2 Wie du siehst hat die erste Ableitung den Grad 2. Nun musst du die erste Ableitung null setzten. Hier handelt es sich um eine quadratische Gleichung Bsp 3x hoch 2 =0 /3 x hoch 2 =0 Wurzel x=0 Eine quadratische Gleichung kann maximal 2 Lösungen haben. Deswegen hat eine Funktion 3 Grades höchstens 2 Extrempunkte, da es sich bei der ersten Ableitung um eine quadratische Gleichung handelt.
geantwortet vor 10 Monate
m
matze251100,
Schüler, Punkte: 5
 
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