H-Methode Erklärung? Brauche Hilfe/Verstehe nichts


0
Ich schreibe morgen eine Klausur in Mathe (11.Klasse) und Teil davon seind wird die H-Methode. Allerdings versteh ich diese einfach nicht. Kann mir diese jemand eventuell erklären? Habe sie im Video von Daniel Jung auch nicht verstanden, da er sie da per Graph darstellte und wir sie einfach nur schriftlich als Formel durchnehmen. Darunter verstehe ich auch die durchschnittliche und momentane Änderungsrate nicht wirklich. Wäre echt toll, wenn sich noch jemand finden würde, der eine Ahnung davon hat!   LG, MatheAsker123

 

gefragt vor 10 Monate
m
matheasker123,
Schüler, Punkte: 2
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

mittlere/durchschnittliche Änderungsrate beschreibt die Steigungsänderung der Funktion in einem Intervall [a,b]. Für die Berechnung gilt folgende Formel:

\(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}= \dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}\). Dann erhältst du solch ein Steigungsdreieck.

Wenn du nun aber die Steigung in einem Punkt (nennen wir ihn \(x_0\)) berechnen möchtest, lässt du den Abstand der zwei Punkte a und b so nah zueinander laufen, dass b quasi "in" a "liegt". Deshalb dieses \(\lim\limits_{h \to 0}\).

Die Formel für die h-Methode sieht wie folgt aus:

Steigung im Punkt \(x_0=\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\). Das entspricht der ersten Ableitung der Funktion, die dir auch die Steigung an der Stelle \(x_0\) angibt. (Wenn ihr das noch nicht hattet, ignorieren!)

Wenn jetzt bspw. deine Funktion lautet \(f(x)=x^2\) dann setzt du diese zuerst in die Fomel ein:

\(\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{(x_0+h)^2-x_{0}^{2}}{h}\). Dann einfach die 1. binomische Formel benutzen und den Term ausmultiplizieren:

\(\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{x_{0}^{2}+2x_0h+2h^2-x_{0}^{2}}{h}\) Die beiden \(x_{0}^{2}\) löschen sich gegenseitig aus:

\(\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{2x_0h+2h^2}{h}\) Jetzt noch kürzen:

\(\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{h(2x_0+h)}{h}\) Wenn du h jetzt gegen null "laufen lässt" zeigt sich:

\(\lim\limits_{h \to 0}  h(2x_0+0) = 2x_0\)

Also ist die Steigung der Funktion f im Punkt \(x_0\) gleich \(2x_0\)

Sprich du willst die Steigung für \(x=4\) wissen: \(2\cdot 4=8\)

geantwortet vor 10 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13221
 

Hallo,

dir ist ein kleiner TeX Fehler unterlaufen.

Statt \(\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x_0+h)^2-x_{0}^{2}}{h}\) meintest du sicher \(\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{(x_0+h)^2-x_{0}^{2}}{h}\).

 

Gruß,

Gauß
  -   carl-friedrich-gauss, kommentiert vor 10 Monate

Ah, vielen Dank.   -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 10 Monate
Kommentar schreiben Diese Antwort melden