Levenberg-Marquardt-Verfahren Numerik


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Hi! Ich versuche nun schon länger den Beweis einer wichtigen Gleichheit für das Levenberg-Marquardt-Verfahren zum numerischen Lösen nichtlinearer Ausgleichsprobleme zu finden. [code] ||\begin{pmatrix} F'(x^k) \\ \mu I \end{pmatrix} s^k + \begin{pmatrix} F(x^k) \\ \emptyset \end{pmatrix} ||_2^2 =  || F'(x^k)s^k + F(x^k) ||_2^2 + \mu^2 ||s^k||_2^2 [/code] Diese Gleichung ist für alle [code] x^k,s^k [/code] erfüllt. Kennt jemand vielleicht den Beweis hierzu? Ich denke man muss zuerst den linken Term innerhalb der Norm vereinfachen, weiß es aber auch nicht genau. Ich hoffe jemand von euch kann mir helfen!

 

gefragt vor 9 Monate, 3 Wochen
d
delixe,
Student, Punkte: 2
 

LaTeX Code zwischen [code] \(  \) [/code] setzen und nicht als Code formatieren

  -   maccheroni_konstante, verified kommentiert vor 9 Monate, 3 Wochen
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1 Antwort
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Hallo,

soll diese Gleichung dabei heraus kommen?

\( || \begin{pmatrix} F'(x^k) \\ \mu I \end{pmatrix} s^k + \begin{pmatrix} F(x^k) \\ \emptyset \end{pmatrix} ||_2^2 = || F'(x^k)s^k+F(x^k) ||_2^2 + \mu^2 || s^k||_2^2 \)

Ein paar Fragen dazu:

Um was für Funktionen handelt es sich bei F(x) ? Ist diese Skalar oder Vektorwertig?

Wofür steht das I? Und was macht die leere Menge da ( \( \emptyset \) )?

Hast du mal etwas weiter gerechnet? Also die Norm einfach mal ausgerechnet?

Weißt du wofür \( || \cdot ||_2^2 \) steht?

Grüße Christian

geantwortet vor 9 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 
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