Trapezverfahren


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Ich versuche den Wert des Integrals (siehe Bild) mit Hilfe der Trapezregel zu berechnen. (delta x=0.5) Leider bekomme ich immer den falschen Wert raus. Vielen Dank für die Hilfe!

 

gefragt vor 9 Monate, 3 Wochen
l
larita,
Punkte: 29
 
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1 Antwort
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Hallo,
die Formel lautet: \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\, dx\approx \left [ \dfrac{1}{2} \left ( y_0+y_n \right )+\left ( y_1+y_2+...+y_{n-1} \right )\right ] \Delta x\)

Wobei \(y_k\) die Stützwerte der Funktion y=f(x) sind. Es gilt \(x_k=a+k\cdot \Delta x\)

Eingesetzt mit unseren Werten erhältst du:

\(
I\approx 0.5\left [\dfrac{1}{2} \left ( y_0+y_2 \right ) + \left ( y_{0.5}+y_1+y_{1.5} \right )\right ]=\\ 0.5 \left [\dfrac{1}{2} \left ( e^{-\sqrt{0}}\sin (0) + e^{-\sqrt{2}}\sin (2) \right ) + \left ( e^{-\sqrt{0.5}}\sin (0.5) + e^{-\sqrt{1}}\sin (1) + e^{-\sqrt{1.5}}\sin (1.5)\right )\right ]\approx 0.4748\)

Somit ergibt sich eine absolute Abweichung von 4.09%.

geantwortet vor 9 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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