Wie löse ich das Gleichungssystem? Z. B. e)


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gefragt vor 4 Monate, 2 Wochen
c
cschlote,
Schüler, 12
 
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1 Antwort
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Hallo,
da gibt es mehrere Möglichkeiten:

Additionsverfahren:

Überlege, welche Variable du eliminieren willst.

I: 12x+11y=18
II: 16x-7y=-2

→ x, indem wir 4*I und 3*II rechnen und die beiden von einander subtrahieren.

I: 48x+44y=72
II: 48x-21y=-6

I. Zeile - II. Zeile:

I: 65y=78
II: 48x-21y=-6

Nach y auflösen: y=6/5
und in II einsetzen:

48x-21(1.2)=-6 ⇒ x= 2/5

Gleichsetzungsverfahren:

Beide Gleichungen nach ein und derselben Variable auflösen:

I: 12x+11y=18
II: 16x-7y=-2

I: 12x=-11y+18
II: 16x=7y-2

I: x=(-11/12)y+1.5
II: x=(7/16)y-1/8

Gleichsetzen:

(-11/12)y+1.5=(7/16)y-1/8 ⇒ y= 6/5

y in eine der der beiden ersten Gleichungen einsetzen:

II: 16x=7(6/5)-2 ⇒ x=2/5

Einsetzungsverfahren:
Eine Gleichung nach einer Variable umstellen und dann in die 2. Gleichung für diese einsetzen.

I: 12x+11y=18 ⇔ 12x=-11y+18 ⇔ x= -(11/12)y+1.5

II: 16x-7y=-2 → einsetzen von x: 16(-(11/12)y+1.5)-7y=-2 ⇒ y= 6/5

Jetzt y in die 1. Gleichung einsetzen und x berechnen: 12x+11(6/5)=18 ⇒ x=2/5

Gaußalgorithmus (für 2 Variablen etwas oversized):

Gleichungen in Matrix setzen:

\(\left( \begin{array}{cc|c} 12 & 11 & 18 \\ 16 & -7 & -2 \\ \end{array} \right)\)

II-I* (-4/3):

\(\left(
\begin{array}{cc|c}
12 & 11 & 18 \\
0 & \frac{-65}{3} & -26 \\
\end{array}
\right)\)

⇒ -65/3y=-26 ⇔ y= 6/5

⇒ 12x+11(6/5)=18 ⇔ x=2/5

geantwortet vor 4 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante,
Sonstiger Berufsstatus, 5621
 
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