Bestimmung der Tangenten (f(x) = e^x)


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Hey :), 

Ich würde mich riesig freuen wenn mir jemand bei der Bearbeitung der folgenden  Aufgabe weiterhelfen könnte . 

 a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangenten an den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion (f(x)=e^x) in den Punkten A (1/e) und B (-1/e^-1) 

b) In welchen Punkten schneiden die Tangenten aus Teilaufgabe a) die x-Achse? 

 

Vielen Dank im Voraus !

 

gefragt vor 8 Monate, 3 Wochen
s
sayx,
Schüler, Punkte: 2
 
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1 Antwort
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Hallo, eine Tangentengleichung hat die Form \(y=mx+b\), wobei m die Steigung und b der Schnittpunkt mit der y-Achse ist. Deine Punkte lauten: A(1|e) B(-1|\(e^{-1}\)) (bitte nutze vertikale Striche und keine Slashs, da diese für Bruchstriche genutzt werden) Um die Steigung m zu ermitteln, bildest du die 1. Ableitung der Funktion und setzt für x den jeweiligen x-Wert deines Punktes ein. für \(f(x)=e^x\) ist es schlicht \(f'(x)=e^x\). An der Stelle x=1 ist die Steigung m also \(m=e^1=e\) Also wissen wir schon mal \(y=ex+b\). Um das b zu ermitteln können wir für x die x-Koordinate des Punkts und für y die y-Koordinate einsetzen und nach b umstellen: \(e=e\cdot 1 +b \Leftrightarrow b=0\) Also lautet unsere Tangente \(t_A(x)=ex\) Für den Punkt B solltest du das jetzt auch hinbekommen. b) Alle Punkte, die auf der y-Achse liegen müssen logischerweise als x-Wert null haben, da sie sonst nicht auf der Achse liegen würden also (0|y). Wenn nun die x-Achse geschnitten werden soll, muss welche Komponente logischerweise null sein? Richtig, y: (x|0) Also was musst du mit deiner Tangentengleichung machen, damit sie die x-Achse schneitet?   Bei Rückfragen nochmal melden.
geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12571
 
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