Matrizen


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Hallo! Könnte mir bitte jemand bei der Lösung dieser Aufgaben helfen? Ich weiß nicht wirklich wie ich herangehen soll.

 

 

gefragt vor 8 Monate, 2 Wochen
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malro10,
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6 Antworten
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Hallo,

zur a)

Rechne beide Seiten der Gleichung mal allgemein aus. Dann hast du 2 Matrizen die gleich sein müssen. Dann kannst du die 4 Einträge der Matrizen gleichsetzen und somit ein Gleichungssystem aufstellen. Die Lösungen liefern dir die Werte für a,b,c und d.

zur b)

Die lineare Unabhängigkeit von Matrizen überprüfst du genauso wie die lineare Unabhängigkeit von Vektoren.

\( \lambda_1 M_1 + \lambda_2 M_2 + \lambda_3 M_3 =0 \)

Gilt \( \lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = 0 \) so sind die Matrizen linear unabhängig.

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
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Ok danke! Also zur ersten Aufgabe habe ich diese Ergebnisse rausbekommen.
geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
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malro10,
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Und zur zweiten Aufgabe habe ich rausbekommen, dass beide linear abhängig sind. Ist es richtig?
geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
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malro10,
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Die 1 hast du richtig.

Bei der 2 werden die Einträge der selben Zeile nicht addiert. Man bekommt dann 6 Gleichungen.

\( \lambda_1 \begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 \\ 5 & -1 & 3 \end{pmatrix} + \lambda_2 \begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 \\ -3 & 1 & 5 \end{pmatrix} + \lambda_3 \begin{pmatrix} 3 & -5 & 7 \\ 5 & 3 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\)

\( \Rightarrow \\ 2\lambda_2 + 3\lambda_3 = 0 \\ 2\lambda_1 -5 \lambda_3=0 \\ 3\lambda_1 -1 \lambda_2 + 7\lambda_3=0 \\ 5\lambda_1 -3 \lambda_2 + 5\lambda_3=0 \\ -1\lambda_1 +1 \lambda_2 + 3\lambda_3 =0\\ 3\lambda_1 + 5 \lambda_2=0 \)

geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
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Wäre das jetzt richtig?
geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
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malro10,
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Sieht für mich alles richtig aus. :)
geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
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