Frage zu Extrempunkten


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Hallo ich habe eine Gfs über Extrempunkte und mich würde interessieren warum das mit der Zweiten Ableitung so ist? Also man setzt die Werte ja in die Zweite Ableitung und je nach dem ob es größer oder kleiner Null ist handelt es sich um einen Tief oder einen Hochpunkt. Wie kommt der Zusammenhang zustande dass f´´(X) kleiner 0 ein Hochpunkt ist und f´´(X) größer 0 ein Tiefpunkt? Das habe ich noch nicht so ganz verstanden LG vielen Dank schonmal im voraus

 

gefragt vor 6 Monate, 2 Wochen
n
nadine_168,
Schüler, Punkte: 2
 
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2 Antworten
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Hallo,
was gibt die 2. Ableitung denn generell an? Das Krümmungsverhalten der Funktion.
Das Nullsetzen dieser zeigt die Wendepunkte, sprich jene, bei denen sich das Krümmungsverhalten ändert.

An Stellen, bei denen die 1. Ableitung gleich null ist, ist die Steigung auch null.

Wenn wir uns nun die Funktion \(y=f(x)=x^2\) vorstellen, so hat diese im Punkt P(0|0) ein Minimum, \(y=g(x)=-x^2\) hingegen ein Maximum.
Grafisch betrachtet verläuft unsere f(x)-Funktion , wenn wir sie mit einem Auto von "links nach rechts abfahren würden" in der Umgebung von P durch eine Linkskurve. g(x) hingegen durch eine "Rechtskurve".

Da unsere 2. Ableitung nun das Krümmungsverhalten angibt und hierbei gilt \(f^{(2)}> 0 \rightarrow\) linksgekrümmt und \(f^{(2)}<0 \rightarrow \) rechtsgekrümmt sehen wir nun, dass eine Funktion in der Umgebung eines Minimums nie rechtsgekrümmt sein kann und für ein Maximum v.v.

geantwortet vor 6 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 9691
 
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Finde es beim grafischen Ableiten auch ersichtlich:
geantwortet vor 6 Monate, 2 Wochen
mcbonnes,
Auszubildender, Punkte: 651
 

top   -   david, kommentiert vor 6 Monate, 1 Woche
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