KONGRUENZRELATION


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Hallo! Ich muss die Sätze 4.4.3. Und 4.4.5. Beweisen. Leider weiß ich nicht wirklich wie ich vorgehen soll.

bei 4.4.3. Muss ich ja die Äquivalenzrelation beweisen. Aber wie mache ich das im Zusammenhang mit der Kongruenzrelation?

 

gefragt vor 9 Monate
m
malro10,
Student, Punkte: 118
 
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1 Antwort
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Hallo,

fangen wir erstmal mit dem Satz 4.4.3 an. Das ist nämlich eigentlich gar nicht so schwierig.

Um eine Äquivalenzrelation zu beweisen, müssen folgende 3 Axiome erfüllt werden:

Eine Relation \( \sim \) ist Äquivalenzrelation, wenn sie 
reflexiv \( a \sim a \)
symmetrische \( a \sim b \Rightarrow b \sim a \)
und transitiv \( a \sim b \land b \sim c \Rightarrow a \sim c \)
ist.

Aus der Definition der Kongruenzrealtion erhalten wir, das \( M_1 \) und \( M_2 \) zueinander kongruent sind, wenn es eine Bewegung gibt, die \( M_1 \) auf \( M_2 \) abbildet.

Nehmen wir beides zusammen, erhalten wir:

\( \varphi (M_1) = M_1 \) (Reflexivität)
\( \varphi _1 (M_1) = M_2 \Rightarrow \varphi _2 (M_2) = M_1 \) (Symmetrie)
\( \varphi _1 (M_1) = M_2 \land \varphi _2 (M_2) = M_3 \Rightarrow \varphi _3 (M_1) = M_3 \) (Transitivität) 

Das musst du nun zeigen. Du kannst die Abbildungen die diese Punkte erfüllen sogar angeben.

Grüße Christian

geantwortet vor 9 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 
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