Volumen einer Pyramide


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Ich habe eine Frage im Fach Mathematik. Ich bin seit Tagen am Verzweifeln, und komme nicht weiter. Daher habe ich mir überlegt, die Frage hier rein zu posten. 

Und zwar geht es darum, dass ich wirklich nicht weiß, was ich bei Aufgabe c) machen soll und wie ich dies lösen soll. Mir fallen keine zwei verschiedene Arten ein, das Volumen einer Pyramide in Abhängigkeit von K zu berechnen. 

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand weiter helfen könnten 

Mit freundlichen Grüßen.

In einem kartesischen Koordinatensystem bilden die Punkte A(−1|2|−1), B(1|3|1), C(−1|5|2), D(−3|4|0) und S (1| 7,5 | -3,5) die Eckpunkte einer Pyramide mit der Spitze S.

a) Weise nach, dass die Grundfläche ABCD ein Quadrat ist und dass die vier Seitenkanten [AS] , [BS] , [CS] und [DS] gleich lang sind.

b) Sie Spitze der Pyramide kann nun verschiedene Positionen einnehmen, die alle mit Sk (−1+ k | 3,5 + 2k | 0,5 − 2k) für jedes k ∈ R angegeben werden können. Bestimme drei mögliche Spitzen für k=1,2,3 und überprüfe, ob 𝑆1 auf der Gerade durch 𝑆2 und 𝑆3 liegt. Zeichne auch die Pyramiden ABCDS−1 und ABCDS−2 in ein kartesisches Koordinatensystem ein.

c) Berechne auf zwei verschiedene Arten in Abhängigkeit von k das Volumen der Pyramide.

 

gefragt vor 9 Monate
M
 
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1 Antwort
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Hallo,
eine Möglichkeit wäre mit dem Spatprodukt. Die andere mit \(V=A\cdot h=|\vec{b}\times \vec{c}| \cdot |\vec{a}| \cdot \cos \varphi\), wobei \(\vec{b}\) und \(\vec{c}\) die Grundfläche A aufspannen, \(\vec{a}\) der dritte Spannvektor des Parallelepipeds darstellt und \(\cos \varphi\) der Winkel zwischen \(\vec{a}\) und \(\vec{b} \times \vec{c}\) darstellt.

geantwortet vor 9 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13176
 
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