Ableitung e-Funktion


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Hallo Zusammen, 

folgende Formel soll ich ableiten:

f(x)=\( \frac {e^{x}} {x^{2}} \) 

 

Könnt ihr mir Tipps geben, wie ich da vor gehen kann?

Ich glaube, man muss die Quotientenregel benutzen. Ich komme da aber immer auf das falsche Ergebnis.

 

 

gefragt vor 4 Monate
S
 
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9 Antworten
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Hallo,

wenn du das x im Zähler ausklammerst, erhältst du \(\dfrac{e^x\cdot x^2 - e^x \cdot 2x}{x^4}=\dfrac{e^x\cdot x(x-2)}{x^4}\). Wenn du jetzt durch x dividierst, erhältst du \(\dfrac{e^x\cdot (x-2)}{x^3}\).

 

geantwortet vor 4 Monate
m
maccheroni_konstante,
Sonstiger Berufsstatus, 5631
 
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Hallo maccheroni_konstante.

Dann lag ich doch nicht so falsch. Exakt das Ergebnis steht auch als Lösung. Ich denke, ich habe einfach ein Problem mit dem vereinfachen.
Warum wird aus der 
\( x^{4} \) eine \( x^{3} \)

Ich steh da total auf dem Schlauch. 

geantwortet vor 4 Monate
S
 
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Jetzt macht es langsam klick. 

Eine Sache verstehe ich noch nicht ganz.
Bei der Quotientenregel wird der Nenner normalerweise nicht quadriert. Ist das bei der e-Funktion einfach anders?

geantwortet vor 4 Monate
S
 
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Da bringst du glaube ich etwas durcheinander. Bei der Quotientenregel wird der Nenner immer quadriert.

Es gilt: \(f(x):=\dfrac{u(x)}{v(x)} \rightarrow f'(x)=\dfrac{u'(x)\cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{v^2(x)}\).

Hier also mit \(v(x):=x^2\) ergibt \(v^2(x)=\left ( x^2\right )^2=x^{2\cdot 2}=x^4\).

geantwortet vor 4 Monate
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maccheroni_konstante,
Sonstiger Berufsstatus, 5631
 
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Vielleicht erkennst Du jetzt mein Problem...
Überall wo ich nachlese oder auf youtube mir Videos anschaue, wird der Nenner nicht berechnet. 

Es bleibt einfach hoch 2 und fertig.

geantwortet vor 4 Monate
S
 
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Also z.B. in dem Video von Daniel ( https://youtu.be/EuaMLg_-MTA  ) wird sie berücksichtigt. 

Vielleicht wird sie nicht unterschlagen, sondern nur mitverpackt, sodass sie nicht einzeln behandelt wird?
Schicke doch sonst mal ein Beispiel.

geantwortet vor 4 Monate
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maccheroni_konstante,
Sonstiger Berufsstatus, 5631
 
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Also so wie in dem Video, so mach ich das auch.

Daher wundert es ich, dass b i der Rechnung der Nenner komplett berechnet wird. Ich habe das immer unberüht gelassen. Also sprich \( (x^{2})^{2} \) .

 

geantwortet vor 4 Monate
S
 
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Das kannst du auch machen, ist auch richtig. Nur bringt vereinfachen manchmal etwas, wenn man z.B. die Nullstellen berechnen muss.

Denn diese lassen sich aus \(e^x \cdot (x-2)\) leichter berechnen (\(x_0=2\)), als aus \(e^x\cdot x^2 - e^x \cdot 2x\).  (Gut in diesem Fall noch immer absehbar).

geantwortet vor 4 Monate
m
maccheroni_konstante,
Sonstiger Berufsstatus, 5631
 
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Hallo,

mit der Quotientenregel bist du schon auf dem richtigen Weg.

Durch Einsetzen erhalten wir \(\dfrac{e^x\cdot x^2 - e^x\cdot 2x}{x^4}\).

Dies ließe sich noch zu \(\dfrac{e^x(x-2)}{x^3}\) vereinfachen.

geantwortet vor 4 Monate
m
maccheroni_konstante,
Sonstiger Berufsstatus, 5631
 
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