Inflationsrate und Kaufkraft


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Moin,


ich habe jetzt nochmal so eine Horrorfrage aus einer Klausur von uns gefunden, die mich leider wieder überfordert. Fragestellung ist:


"Wie hoch muss die Inflationsrate in einem Jahr ausfallen, damit sich die Kaufkraft innerhalb eines Jahres um genau 20% verringert?"
Die Antwort ist 25%. Mit bloßem rumprobieren hab' ich dann rausgefunden, dass 0,2 durch 0,8 0,25 ergibt.
Letztens hatte ich schonmal eine solche Aufgabe hier als Frage reingestellt und da konnte mir sofort geholfen werden mit dieser Formel: r6⋅x=2x


Da war die Frage, welche Inflation nötig wäre, damit sich die Kaufkraft innerhalb von Sechs Jahren halbiert. Man brauchte also nur nach r aufzulösen, was hier die Kaufkraft darstellt.
Mit hoch Eins, wie in dieser Aufgabe geht das aber schlecht. Mein Denkansatz (wo ich bereits nicht weiß, ob der richtig war) ist, dass sich die Kosten um 80% erhöhen müssen, wenn die Kaufkraft um 20% sinkt. Das war ja oben erklärt, eben nur mit Halbierung und Verdoppelung. Aber wenn ich das in die Formel von oben einsetze ist das Problem, dass da nur r hoch eins stünde, woraus ich ja keine Wurzel ziehen kann. Außerdem gibt auch weder Wurzel 0,8 noch Wurzel 1,8 das richtige Ergebnis.

 

gefragt vor 9 Monate
S
SlenderAlfred,
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3 Antworten
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Hallo,

ich hatte dir das letzte mal nur eine eigene Überlegung als Antwort geschrieben. Ich habe dir daraus jetzt mal eine Formel gebastelt. :)

\( \frac {K_a} {K_e} = (1+r)^t \)

Dabei steht \( K_a \) für die Kaufkraft vor der Inflation (am Anfang, 100% Geldwert) und \( K_e \) für die Kaufkraft am Ende. t steht für die Zeit und r für die Rate der Inflation.

Wenn wir uns nun deine Aufgabe angucken, gilt \( K_a = x \). Nun ist ist durch die Inflation deine Kaufkraft nach einem Jahr um ein fünftel reduziert. Das heißt \( K_e = K_a - \frac 1 5 K_a = \frac 4 5 K_a = \frac 4 5 x \).
Mit \( t=1 \) erhalten wir

\( \frac {x} {\frac 4 5 x } = (1+r)^1 \\ \Rightarrow \frac 5 4 = 1 + r \\ \Rightarrow \frac 1 4 = 0,25 = r \)

Grüße Christian

geantwortet vor 9 Monate
christian strack, verified
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Tausend Dank! Ist ja auch gar nicht so schwer; etwas seltenes in diesem Fach.

Vielen, vielen Dank nochmal!

geantwortet vor 9 Monate
S
SlenderAlfred,
Punkte: 21
 
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Sehr gerne :)

Grüße Christian

geantwortet vor 9 Monate
christian strack, verified
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