Stetigkeit


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Kann eine Funktion auf einem abgegrenzten Intervall stetig sein, obwohl sie nicht für ganz R stetig ist?
Z.B keine Stetigkeit in x=0 aber auf dem Intervall [3, 4]

 

Grüße

 

gefragt vor 7 Monate
M
Mafrk701,
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1 Antwort
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Hallo,
du beantwortest dir deine Frage eigentlich schon selbst.

Ja, das kann sie.

Für die Funktion \(f:D \to \mathbb{R}\) existiert eine Punktstetigkeit im Punkt \(x_0 \in D\), wenn der Grenzwert \(\lim\limits_{x\to x_0}\) existiert und gleich \(f(x_0)\) ist. Ist dies nicht erfüllt, ist die Funktion unstetig.

Betrachten wir nun die Funktion \(f(x)=\left (\dfrac{1}{x}\right) ^2\), so besitzt diese an der Stelle \(x_0=0\) eine Unstetigkeitsstelle. Trotzdem ist sie auf den Intervallen \(]-\infty,0[\) und \(]0,\infty[\), sprich \(\mathbb{R}^*\) stetig. 

geantwortet vor 7 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 11051
 
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