Polstelle (funktionsuntersuchung)


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wann ist eine defintionslücke behebbar ?

wann nicht ?

 

gefragt vor 8 Monate, 3 Wochen
s
scotch,
Student, Punkte: 5
 
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1 Antwort
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Hallo,

grundsätzlich sind Pole bzw. Unendlichkeitsstellen einer Funktion Stellen, in deren direkter Umgebung die Funktionswerte bei beliebiger Annäherung gegen Unendlich streben. Z.B. \(f(x)=\dfrac{1}{x}\) oder \(g(x)=\dfrac{1}{x^2}\) für \(x_0=0\).

 

Du ermittelst zuerst die möglichen Nullstellen des Zählers und des Nenners. Sollten dort gemeine Werte auftreten, kann eine hebbare Lücke an dieser Stelle existieren. 
Danach musst du deine beiden Terme faktorisieren und kürzen. Du prüfst, ob, wenn du die gemeinsame Nullstelle(n) erneut in den Nenner einsetzt, dieser null wird.

Wenn ja, existiert eine Polstelle, wenn nicht, dann ist die Lücke an dieser Stelle hebbar.

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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