Mengenlehre


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Hallo! Könnte mir jmd. sagen, ob ich b)-d) richtig bewiesen habe.

 

gefragt vor 8 Monate, 3 Wochen
m
malro10,
Student, Punkte: 118
 
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2 Antworten
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Hallo,

b) passt so. Die letzte Zeile muss nicht sein, du hast ja die Zeile davor schon Gleichheit gezeigt. Aber falsch ist es nicht. 

Bei der c) und d) solltest du die Differenzmenge auch durch \( \lor,\land \) darstellen.

\( A \backslash B := \{ x \vert x \in A \land x \notin B \} \)

Dadurch ergibt sich bei der c) beispielsweise:

\( x \in A \backslash ( B \cup C) = x \in A  \land x \notin (x \in B \lor x \in C) = (x \in A \land x \notin B) \land (x \in A \land x \notin C) = (A \backslash B) \land (A \backslash C) \)

Durch die Negation \( \notin \) wird beim zweiten Gleichheitszeichen das \( \lor \) in der Klammer zu einem \( \land \).
In Worten x ist in A und nicht in (B oder C), dann ist (x in A und nicht in B) und ( x in A und nicht in C)

Das müsstest du bei der d) auch noch korrigieren. Da hast du in der letzten Zeile stehen:

\( x \in (A \backslash B) \cap x \in ( A \backslash C ) = x \in (A \backslash B) \cup x \in ( A \backslash C ) \) 

Das kann ja nicht sein, da du auf der linken Seite ein \( \cap \) und auf der rechten ein \( \cup \) stehen hast.
Wenn du die Differenzmenge richtig darstellst fällt dir sicher dein Fehler auf. Vergleiche es sonst mal mit meiner Lösung von c)

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 
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Ja stimmt, danke!

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
m
malro10,
Student, Punkte: 118
 

Sehr gerne :)

  -   christian strack, verified kommentiert vor 8 Monate, 3 Wochen
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