Potenzen komplexer Zahlen und Extrema mehrdimensionaler Funktionen


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Guten Abend! 

 

 

Ich hätte kurz 2 Fragen zu Folgendem: 

 

1)Wenn ich die Stationären Punkte bzw. Extrema suche von mehrdimensionalen Funktionen, wie kann ich herausfinden wie viele solcher Punkte insgesamt existieren? Bspws: Ist es einer, sind es mehrere etc. 

 

2) Wie berechnet man sehr hohe Potenzen von kmplexen Zahlen ohne Taschenrechner effizient (da man leider keinen TR in der Prüfung benutzen darf)

 

Bspws: \( z = (1+sqrt(3)j)/2)^{2017} \)

 

 

Vielen Dank für jegliche Weiterhilfe! 

 

 

gefragt vor 8 Monate, 4 Wochen
c
cypressfx1,
Student, Punkte: 8
 
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2 Antworten
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Hallo,

erstmal die zweite Frage. Bei solchen Aufgaben hilft die Poalrform von komplexen Zaheln (also \(re^{ix}\)). Das erleichtert die Rechnung drastisch. Vergiss aber nicht erst noch den Betrag und das Argument (also den Winkel) auszurechnen. 

Grüße,

h

geantwortet vor 8 Monate, 4 Wochen
wirkungsquantum,
Student, Punkte: 2245
 
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Hallo,

nun zur ersten Frage :)
Ein stationärer Punkt liegt vor, wenn der Gradient in diesem Punkt der Nullvektor ist, also alle partiellen Ableitungen verschwinden.
Du berechnest den Gradienten der Funktion und setzt diesen gleich dem Nullvektor. Dann erhälst du für jede Koordinate eine Gleichung. Das resultierende Gleichungssystem muss dann gelöst werden, um alle stationären Punkte zu finden.

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate, 4 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 15068
 
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