Matrix mit endlichem Primkörper


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Hallo,

hier tue ich mich mit dem endlichen Primkörper schwer. Also wenn ich p festlege, muss ich das direkt auf alle Einträge anwenden? Dann wäre ja trivial, dass für F1 die Determinante 0 ist. Wenn ich die Determinante ihne Fp berechne, komme ich auf 136. Dann würde ich ja wiederum sagen, dass A invertierbar ist, wenn p ungleich einem Vielfachen von 136 ist.

Bevor ich mich vergeblich an der Diagonalisierbarkeit versuche, hoffe ich, dass mit der Anwendung des Primkörpers zu verstehen. Vielen Dank!

 

gefragt vor 8 Monate, 3 Wochen
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tisterfrimster,
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4 Antworten
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Hallo,

ich bekomme bei der Determinante \( 56 \) heraus.
Nun soll \( p \) eine Primzahl sein, also kann \( \mathbb{F}_1 \) nicht gemeint sein, da \( 1 \) keine Primzahl ist und deshalb kann es kein Vielfaches von \( 56 \) sein, da es sonst keine Primzahl wäre. Die \( 56 \) muss viel mehr beim teilen durch die Primzahl den Rest 0 haben. 
Für welche Primzahlen gilt das?

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
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Ich habe nochmals nachgerechnet und bin mit der Regel von Sarrus wieder auf 136 gekommen. Gibt es irgendetwas, was man da bezüglich Fp beachten muss?

Deine restlichen Erläuterungen habe ich alle verstanden, jetzt brauchen wir nur noch einheitliche Ergebnisse bei der Determinante. ;)

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
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tisterfrimster,
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\( (3 \cdot 8 \cdot 2) + (1 \cdot 1 \cdot (-10)) + (0 \cdot 6 \cdot (-10)) -\\ (0 \cdot 8 \cdot (-10)) - ( 1 \cdot 6 \cdot 2 ) - ( 3 \cdot 1 \cdot (-10)) \\ = 48 + (-10) + 0 - 0 - 12 - (-30) = 78 - 22 = 56 \)

Mal als Tipp, weil man sich mit Matrizen schnell verhaspelt. https://matrixcalc.org/de/ hier ist ein wunderbarer Matrizenrechner. :)

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
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Ach. Ich habe die 0 in der 8* -10 Diagonalen übersehen. Deshalb 56+80=136. :( Na dann ist das ja jetzt geklärt! Danke.

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
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tisterfrimster,
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