Problem bei graphischer Lösung eines Linearen Programmes


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Hallo Zusammen,

ich habe als Aufgabe dieses Maximierungsproblem graphisch zu lösen:

max z = -4x1 + 3x2

unter den Bedingungen.

(I) = 2x1 - 2x2 <= 20

(II) = 4x1 + 4x2 >= 20

(III) = 2x1 + 4x2 <= 40

(IV) = x1, x2 >= 0

 

Nach meiner Ausführung komme ich auf einen negativen Zielfunktionswert und bin ziemlich ratlos, ob das sein kann!

x1 = 40/3

x2 = 10/3

Zielfunktionswert z = - 130/3

Danke schonmal !

 

 

gefragt vor 8 Monate, 3 Wochen
o
 
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1 Antwort
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Hallo,

die Lösung kann eigentlich nicht sein.

Du sollst die Lösung graphisch bestimmen. 
Dafür behandeln wir die Ungleichungen wir Gleichungen und stellen diese nach \( x_2 \) um. Nun hast du Gleichungen der Form
\( x_2 = m \cdot x_1 + n \)
Diese kannst du nun in ein Koordinatensystem zeichnen. Es ist nur der erste Quadrant notwendig zu betrachten, da wir die Bedingung \( x_1 , x_2 \geq 0 \) haben. 

Der Bereich der unter allen Geraden liegt, ist dein möglicher Lösungsbereich. 

Nun wollen wir die Zielgerade einzeichen. Dafür stellen wir auch disese Gleichung nach \( x_2 \) um und setzen \( z=0 \).
Die resultierende Gerade ist eine mögliche Zielgerade.
( https://www.youtube.com/watch?v=3sJ1h5t2fGQ&list=PLLTAHuUj-zHibmekFR5n33DMLFdrj5-D3&index=8 )

Alle parallelen Geraden sind ebenfalls mögliche Zielgeraden. Also nehmen wir ein Geodreieck und verschieben die Gerade so lange nach oben, bis die Gerade den Lösungsbereich nur noch an einer Kante berührt. Dieser Berührungspunkt ist dann unsere Lösung.
( https://www.youtube.com/watch?v=m77uJgOVqN8&list=PLLTAHuUj-zHibmekFR5n33DMLFdrj5-D3&index=11 )

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 
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