Matura 15.01.2019 - Österreich ??? - Lösungsanfrage für Beispiel 7a


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gefragt vor 8 Monate, 3 Wochen
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woman0013,
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a) Da bei g der Koeffizient des \(x^2\) positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet, bzw. es gilt: je größer die x-Werte, desto größer die Funktionswerte. Bei f ist er vor der größten Potenz negativ, also wird der Funktionswert bei größerwerdendem x (unabhängig vom Vorzeichen) abnehmen.

b) 1) B*T*H=V in \(mm^3\) -> \(1mm^3 = 0.001mm^3\). 
Also 450\(\textrm{cm}^2\).

2) Aus der Aufgabenstellung kann entnommen werden: "Die Begrenzungslinien dieser Ausstechform können durch die Graphen der Funktionen f und geschrieben werden"

Also brauchen wir den Flächeninhalt zwischen diesen zwei Funktionen:

\(\displaystyle\int\limits_a^b [f(x)-g(x)]\,dx\), wobei a und b die Schnittpunkte der Funktionen darstellen.

Also, beide Funktionen gleichsetzen, um diese zu erhalten: 

\(f(x)=g(x) \Rightarrow x_1\approx 1.9,\, x_2=-1.9\) (Symmetrie).

Also berechnen wir \(A=\displaystyle\int\limits_{-1.9}^{1.9} [f(x)-g(x)]\,dx=13.45\textrm{[cm]}^2\).

Für das Volumen, müssen wir A noch mit der Tiefe/Dicke multiplizieren, hier 2cm. Also hat ein Katzenkopf das Volumen von \(V=A*2=26.9\textrm{[cm]}^3\).

Jedes Kind soll 2 Katzenköpfe erhalten (V*2), bei 24 Kindern ergibt sich ein benötigtes Volumen von \(V*2*24=V*48=1291\textrm{cm}^3\).

Es werden folglich mindestens \(\left \lceil\dfrac{1291}{450} \right \rceil=3\) Packungen Knetmasse benötigt.

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
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Danke

zu 1a

Ich verstehe nicht wie es gemeint ist:  je größer die x-Werte, desto größer die Funktionswerte

wie werden die Funktionswerte größer breiter oder länger

und ich dachte die Formel f sei eine Polynomfunktion 3. grades und das Bild

also das M sollte doch eine Polynomfunktion 4. grades sein, also biquadratisch.

????

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
w
woman0013,
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Also, bei Funktionen wie g, wo der Paramater a (bei \(y=ax^2+bx+c\)) positiv ist, erhältst du für \(\lim\limits_{x\to \infty}g(x)=\infty\), UND \(\lim\limits_{x\to -\infty}g(x)=\infty\)

Sprich, g(\(\pm\)1)=1.8, g(\(\pm\)100)=8001, g(\(\pm\) 10000)=80000001. Im Koordinatensystem musst du, wenn du die Funktion einzeichnest, auf der y-Achse immer weiter "nach oben", um den Punkt zu markieren. Und du siehst ja, dass die Parabel nach oben geöffnet ist, da sich ihr Scheitel bei S(0|1) befindet (unterster eingezeichneter Punkt im Schaubild). 

Da bei f(x) die größte Potenz negativ ist, wirst du, je größer deine x-Werte werden (egal ob positiv, oder negativ), auf der y-Achse immer weiter "nach unten gehen müssen".

Es gilt \(\lim\limits_{x\to \infty}f(x)=-\infty\), UND \(\lim\limits_{x\to -\infty}f(x)=-\infty\)

 

Die Funktion f ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades (bzw. sogar eine biquadratische Funktion)-> \(f(x)=-0.5x^4+1.8x^2+5\). g(x) ist eine quadratische Funktion. 

Welches M?

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
m
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