Umstellen vom Kosinussatz? - Varianten u mit TR


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Um einen Winkel auszurechnen v einem allgemeinen Dreieck waren nur die 3 Seiten angeben. Also haben wir den Kosinussatz umstellen wollen: also cos-1 (11,31hoch2+11,18hoch2-6,71hoch2) Ergebnis 34,71) 2.11,31.11,18 Ist es möglich diese Kosinussatz im Taschenrechner mit Solve einzugeben? ich dachte cos (variable zb x) ist nicht möglich also cos(x) Was meint ihr? Wie kann ich es in den Taschenrechner Casio classpad II eingeben? wie wandle ich den KS um wenn der Winkel nicht angegeben ist.   lg christine

 

gefragt vor 8 Monate, 3 Wochen
w
woman0013,
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1 Antwort
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Hallo,

ich kann deine Rechnung bzw. die Formatierung leider nicht nachvollziehen.

Grundsätzlich gilt für den Cosinussatz \(c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos \gamma\),
wobei a,b,c die drei Seiten und \(\gamma\) den zu c gegenüberliegenden Winkel (also zwischen a und b) angibt.

Umgestellt nach \(\cos \gamma\) ergibt sich \(\cos \gamma=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\). Du kannst dann einfach die drei Seitenlängen eingeben (z.B. mit dem Taschenrechner) und dann mit dem \(\arccos\) den Winkel berechnen.

Den Kosinus darfst du hier, genau so wie im Sinussatz / Tangenssatz (jeweils mit \(sin\) und \(\tan\)) nutzen.

Es geht nur darum, dass du damit nicht direkt und allein rechnen darfst. Z.B. gilt für den Kosinus \(\cos \alpha=\dfrac{\textrm{Ankathete}}{\textrm{Hypotenuse}}\). Also das Verhältnis zweier Seitenlängen in Abhängigkeit von einem der spitzen Winkel.

 

Wenn du jetzt nicht den Winkel \(\gamma\) sondern \(\alpha\) oder \(\beta\) bestimmen möchtest, musst du die Formel eben nach a bzw. b umstellen.

\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha \\ b^2=a^2+c^2-2ac\cos \beta\)

Du könntest, wenn du das nicht umstellen willst, das auch mit der Solve-Funktion des Taschenrechners lösen.

Als Beispiel: a=5cm, b=13cm, c=9cm -> gesucht: Winkel \(\beta\)

Es gilt \(b^2=a^2+c^2-2ac\cos \beta \Leftrightarrow  \cos \beta=\dfrac{5^2+9^2-13^2}{2\cdot5\cdot9}\).

Dann gibst du in den Taschenrechner \(\cos x=\dfrac{5^2+9^2-13^2}{2\cdot5\cdot9}\) ein und wählst einen geeigneten Startwert. Das wird aber direkt das Problem darstellen.

Leichter wäre es doch, direkt auszurechnen \(\cos \beta=-0.7 \Rightarrow \beta=\arccos(-0.7)\approx 134.4°\).

 

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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