Rekursionsformel bestimmen und Grenzwert berechnen!


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Guten Tag miteinander

Ich stehe vor folgender Aufgabe : 

Grundsätzlich verstehe ich, worum es in dieser Aufgabe geht und mir ist auch der Lösungsweg klar. Jedoch verstehe ich nicht wie ich auf die Rekursionsformel kommen sollte. 

Hier meine Notizen:

Wie genau komme ich auf das zn+1? Ich habe es vor paar Wochen einmal mit einem Kollegen gemacht und er hatte diese Lösung, deshalb verstehe ich jetzt nicht mehr genau wie man darauf kommen sollte.

Das zn+1 ist ja das darauffolgende Jahr, bei welchem wieder 40% der Autos erneuert werden und der Rest im darauffolgenden Jahr.

Für jegliche Hilfe bin ich dankbar :-)

 

gefragt vor 8 Monate, 3 Wochen
w
wizzlah,
Student, Punkte: 221
 
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2 Antworten
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Hallo,

die Gleichung entsteht folgendermaßen:

Wir haben \(300\) Autos. Mehr können erstmal nicht erneuert werden.
Davon wurden \( z_n \) letztes Jahr erneuert. Das heißt aber, das \( 300- z_n \) nun erneuert werden müssen, da ja jedes Auto spätestens nach dem zweiten Jahr ernuert wird. Nun bekommen wir aber auch \( z_n \) Neuwagen, weil soviele dieses Jahr erneuert wurden. Es müssen aber schätzungsweise \( 40 \%\) Neuwagen wieder ausgewächselt werden. Also müssen nochmal \( 0,4 \cdot z_n \) Wagen erneuert werden. Das alles ergibt zusammen

\( z_{n+1} = (300- z_n) + (0,4z_n) = 300 - 0,6 z_n \)

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 
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Hallo Christian

 

Vielen Dank ich habs jetzt begriffen. :-)

 

Grüße 

Wizz

geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
w
wizzlah,
Student, Punkte: 221
 

Das freut mich. Sehr gerne :)


Grüße Christian

  -   christian strack, verified kommentiert vor 8 Monate, 2 Wochen
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