Umformung mit Summenzeichen


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Hallo, ich habe eine Formel die ich nach dem IRR (Internal Rate of Return). Leider bin ich mir zu unsicher, deswegen die Frage. Bei der recherche konnte ich noch nichts brauchbares finden. Ich bin dankbar für jeder Anregung. Dankeschön

Hier die genaue Fromel, wie gesagt gesucht wird IRR

 

 

 

 

 

gefragt vor 8 Monate, 3 Wochen
l
larsh,
Punkte: 5
 
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1 Antwort
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Hallo,

eine explizite Darstellung von \( IRR\) zu bekommen dürfte schwierig werden. 
Um \( IRR \) zu bestimmen nutzt man ein Interpolationsverfahren. 

Die Formel lautet ja eigentlich 
\( KW = - I_0 +\sum_{t=1}^T \frac {F_t} {(1+ IRR)^t} \)

Nun nehmen wir einen ersten geschätzen Wert \( IRR_1 \). Setzen wir diesen Wert ein bekommen wir einen ersten Kapitalwert \( KW_1 \). 
Wenn dieser Wert nicht zufällig schon der richtige ist muss der erhaltene Wert entweder größer oder kleiner als Null sein \( ( KW_1 > 0 , KW_1 < 0 ) \).
Nun nehmen wir einen zweiten Wert \( IRR_2 \) für den gelten muss 
\( KW_1 > 0 \Rightarrow IRR_1 < IRR_2 \\  KW_1 < 0 \Rightarrow IRR_1 > IRR_2 \)
Außerdem sollte der Wert \( KW_2 \) für \( IRR_2 \) kleiner als Null sein, wenn \( IRR_1 \) größer als Null war und umgekehrt. Ist dies nicht erfüllt, so musst du einen weiterern Wert nehmen.

Hast du zwei Werte mit \( KW_1 > 0 \land KW_2 < 0 (KW_1 < 0 \land KW_2 > 0) \), so kannst du eine Gerade erstellen, deren Nullstelle unser Näherungswert \( IRR^* \) ist. Wir erhalten die Gleichung

\(IRR^* = IRR_1 - \frac {KW_1} {KW_2 - KW_1} \cdot (IRR_2 - IRR_1) \)

\( IRR^* \) setzt du nun wieder in deine Gleichung ein. Ist \( KW^* \) nah genug an Null, so bist du fertig. Ist er es nicht musst du wieder von vorne Anfangen, nur das dieses mal dein \( IRR^* , IRR_1 \) ersetzt, wenn \( KW^* > 0 \) oder \( IRR_2 \) ersetzt, wenn \( KW^*< 0 \) ist.

Das Näherungsverfahren wendest du solange an bis dein Wert für \( KW^*\) nah genug an 0 Null. Dann ist \( IRR^* \) dein gesuchter Wert. 

Grüße Christian

 

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14933
 
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