Polarform ohne Realteil?


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Hallo, meine Frage bezieht sich wie schon im Titel steht auf eine eine Polarform ohne Realteil und ob das überhaupt geht.

Wenn ich beispielsweise die Polarform von z=2*i bilden möchte.

Zuerst bilde ich den Betrag von "z" das wäre in dem Fall "2" 

So und dann kommt für mich der Knackpunkt normalerweise rechnet man jetzt ja den Winkel aus

α=arctan(2/0), aber da 2/0 ja nicht geht hab ich auch keinen Winkel.

Was muss ich da dann rechnen?

 

gefragt vor 8 Monate, 3 Wochen
t
timschroeter,
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2 Antworten
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Hallo,

dein Radius r=2 ist korrekt.

\(\theta =\arctan\left (\dfrac{b}{a}\right )\) gilt NUR für \(a > 0\)!

Ansonsten gilt

\(\theta=\left\{\begin{array}{ll}\arctan\left(\dfrac{b}{a}\right)&a>0\\\arctan\left(\dfrac{b}{a}\right)+\pi&a<0\wedge b\geq0\\\arctan\left(\dfrac{b}{a}\right)-\pi&a<0\wedge b<0\\\dfrac{\pi}{2}&a=0\wedge b>0\\-\dfrac{\pi}{2}&a=0\wedge b<0\end{array}\right.\)

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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Für a (Realteil)=0 hast du wenn b (Imaginärteil) positiv ist einen 90° Winkel und wenn b negativ ist einen 270° Winkel. Kannst es dir ja an der Gaußschen Zahlenebene anschauen. Dein Beispiel liegt auf der positiven imäginaren Achse, von wo aus du einen 90° Winkel hast.

geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
m
mathenoob,
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