Quadratische Gleichung mit Lösungen der Komplexen Zahlen


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Hey, eine Frage zu den Komplexen Zahlen und zwar wie man hier weiter geht.

\(x^{2}-(4+2i)x+8i=0\)

Mein Ansatz war es, die p,q-Formel zu benutzen, bis unter der Diskriminante 3-6i stand, danach kam ich nicht mehr weiter. Ich hoffe mir kann jemand weiter helfen.

Grüße

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
d
dommas97,
Student, 5
 
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3 Antworten
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Hey danke für die rasche Antwort,

 

woher kommt man auf q=2i müsste das nicht q=8i sein?

Und wie rechne ich x aus wenn ich eine Wurzel habe?

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
d
dommas97,
Student, 5
 
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Ja, ist es doch auch unter der Wurzel.

Du löst die Wurzel auf, indem du z.B. den Radikanten so umformst, dass er quadrierst den ursprünglichen ergibt.

Für \(x_1\) Wäre dies \(2+i+\sqrt{3-4i}\Leftrightarrow 2+i+\sqrt{i^2-4i+4}\Leftrightarrow 2+i+\sqrt{(-i+2)^2}\Leftrightarrow 2+i-i+2 \Rightarrow x_1=4\)

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante,
Sonstiger Berufsstatus, 5466
 
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Hallo,

entweder du bist so pfiffig und schaffst es zu faktorisieren, so dass du \((x-4)(x-2i)=0\) erhältst,
oder du wendest die z.B. die pq-Formel an:

\(x_{1,2}=\dfrac{4+2i}{2}\pm\sqrt{\left (\dfrac{4+2i}{2}\right )^2-8i} =2+i \pm \sqrt{3-4i} \Rightarrow x_1=4,\, x_2=2i\)

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante,
Sonstiger Berufsstatus, 5466
 
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