Substituieren mit Komplexen Zahlen


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Ausgangsgleichung: \(z^4+z^2+1=0\)

Meine Frage ist, wie geh ich weiter vor wenn ich Rücksubstituiere?

Muss ich beide Ergebnisse Rücksubstituieren oder reicht eins?

Hab dafür

\(u_{1,2}=-\frac{1}{2}+-\frac{\sqrt{3}}{2}*i\)

als r bekomme ich 1

 

gefragt vor 8 Monate, 2 Wochen
d
dommas97,
Student, Punkte: 5
 
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2 Antworten
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Wenn du mit u = z^2 substituierst musst du auch für jedes u eine Rücksubstitution machen.

Also dann für u1=z1^2  und u2=z2^2

Und dann eben die Wurzel ziehen.

geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
trixxter,
Student, Punkte: 1433
 
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Hallo,

deine us ist leider nicht korrekt.

Wir substituieren \(u=z^2\).

Wenn wir z.B. mit einer quadratischen Formel lösen, erhalten wir \(z_{1,2}=\dfrac{-1\pm\sqrt{-3}}{2}\)

Danach musst du natürlich noch rücksubstituieren, wodurch du auf insg. 4 Lösungen kommst.

geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13136
 
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