Anfangswertproblem


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Hallo, 

ich hab keine Ahnung was ich hier machen muss :

 

1) y'=sin(y)

2) y'=x*sin(y)

 

Welche konstanten Lösungen erhält man für die Anfangswertprobleme x_0 ∈ R, y_0 ∈

Zπ mit zugehörigen Differentialgleichungen (1) und (2)?

War leider etwas länger krank. Wenn mir jmd die Aufgabe etwas näher erklären könnte wäre ich sehr dankbar.

 

gefragt vor 8 Monate, 2 Wochen
m
mathematixs,
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2 Antworten
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Hallo,

sagt dir die Methode Trennung der Variablen etwas? 
Man kann die Differentialgleichung auch anders schreiben

\( y' = \sin(y) \\ \Rightarrow \frac {dy} {dx} = \sin(y) \\ \Rightarrow \int \frac 1 {\sin(y)} dy = \int dx \)

Wie der Name schon sagt trennst du die verschiedenen Variablen von einander und integrierst dann jede Seite für sich.

Die 2) bestimmst du Analog nur dass du das \( x \) auf die Seite von \( dx \) packst.

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 
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Okay ja das habe ich verstanden. Aber wie gehe ich dann weiter vor? Wenn ich den Ausdruck habe?  \(\int   1/sin(y)\)

geantwortet vor 8 Monate, 2 Wochen
m
mathematixs,
Punkte: 0
 

Vllt. mal mit Substitution versuchen. Also \( u=sin(x) \)

  -   benjamin.hasebrink, kommentiert vor 8 Monate, 2 Wochen

Oh tut mir leid die Antwort ist mir irgendwie durch gegangen.


\( \frac 1 {sin(y)} = csc(y) \)


Das Integral ist nicht ganz leicht zu lösen. Das Integral sollte aber in Integraltabellen zu finden sein. 


Die Lösung ist


\( \int \frac 1 {\sin(y)} = \ln(\csc(y) + \cot (y)) \)


Grüße Christian

  -   christian strack, verified kommentiert vor 8 Monate, 2 Wochen
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