DGL lösen mit Anfangswert


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Hallo zusammen,

ich komme (wenn der Ansatz richtig ist) bei Trennung der Variablen nicht weiter.

Zu lösen ist folgende DGL \( y'=2xe^{-y} \)  mit   \( y(0)=1 \) 

Ich verstehe diese Gleichung als homogen und wende Trennung der Variablen an.

Also habe ich  \( y=ln(2x^2) +c  \text{mit c, Element aus R} \) 

Dann muss ich doch nur noch  \( y(0)=1  \) nach c auflösen. Allerdings würde ich infolge dessen so einen Ausdruck hier stehen haben:

 \( 1-ln(2*0^2)=c \)

und ln(0) ist doch kein richtiges Erg.?

Wer kann mir helfen? 

 

gefragt vor 8 Monate, 1 Woche
b
 
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1 Antwort
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Hallo,

deine Lösung ist nicht ganz korrekt. Es gilt

\( \int e^y \ dy = \int 2x \ dx \\ \Rightarrow e^y = x^2 + c \\ \Rightarrow y(x) = \ln(x^2+c) \)

Mit \( y(0)=1 \)

\( y(0) = \ln(0^2+c) = \ln(c) = 1 \\ \Rightarrow c = e \)

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14793
 

Super vielen Dank für deine Hilfe!


 

  -   benjamin.hasebrink, kommentiert vor 8 Monate, 1 Woche
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