Analysis Aufgabe


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Hallo liebe Community,

Ich versuche jetzt seit 3h diese Aufgabe richtig zu rechnen leider scheitere ich dabei.

Falls irgend ein Experte dies für mich mit allen Lösungsschritten machen würde wäre das sehr sehr nett :).

Ich weis nicht genau wie man den LGS löst. :( 

Die Aufgabe sowie die Lösung ist in der Anlage.

Mit freundlichen Grüßen

 

PS Diese Aufgabe ist aus dem Daniel Jung Aufgabensammlung.

 

gefragt vor 8 Monate, 1 Woche
m
mero1,
Schüler, Punkte: 12
 
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1 Antwort
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Hallo,

du brauchst für das Polynom 2. Grades 3 Bedinungen.

1. Bedingung: "Die Funktion geht durch den Urpsprung", also durch den Punkt O(0|0)
Somit muss sowohl der x- als auch der y-Wert null sein.

Also: f(0)=0


2. Bedingung/3. Bedingung: "Tiefpunkt in P(2|-2)"
Die Funktion geht durch den Punkt P. Also f(2)=-2

Außerdem existiert dort ein Extremum, also muss die 1. Ableitung an dieser Stelle gleich null sein.
f'(2)=0

Setzt du nun diese Werte in die allgemeine Funktion ein, erhältst du

\(I: a\cdot 0^2 + b\cdot 0 +c =0 \Rightarrow c=0 \\
II: a \cdot 2^2 + b\cdot 2 +c = -2 \Leftrightarrow 4a +2b=-2 \\
III: 2a \cdot 2 + b =-2 \Leftrightarrow 4a+b=-2\)

Jetzt hast du ein LGS mit 2 Unbekannten, kannst du also lösen wie du lustig bist (Einsetzverfahren, Additionsverfahren, etc.). Genaueres, siehe hier in meiner Antwort.

Danach nur noch die Werte der Koeffizienten einsetzen.

geantwortet vor 8 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 
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