Monotonie


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wenn ich das Monotonierverhalten von x^2+ln(x-1) untersuchen soll und die Ableitung bilder, erhalte ich die Nullstellen der Ableitung: 1/2+i/2 und 1/2-i/2.
Wie soll ich damit nun das Monotonieverhalten bestimmen?

 

gefragt vor 2 Monate, 1 Woche
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mafrk701,
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Hallo,

die Ableitung besitzt keine reellen Nullstellen.

Somit kann sich das Monotonieverhalten nur an der Definitionslücke x=1 ändern.

Da der Funktionsbereich jedoch \(D=\{x\in \mathbb{R}\vert x > 1\}\) beträgt, hast du nur das Intervall ]\(1,\infty\),[ gegeben.

Kommst du ab hier weiter?

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
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maccheroni_konstante,
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Nun, da die gegebene Funktion keine Extrempunkte besitzt, kannst du in der ersten Ableitung auch keine Nullstellen erwarten. Weiterhin hast du einen Definitionsbereich x \ge 1.

Bestimme jetzt die Steigung an beliebiger Stelle des Graphen der Funktion, du erhältst einen positiven Wert, also ist die Funktion streng monoton steigend in ihrem gesamten Definitionsbereich.

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
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meinolf_mueller,
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Oh Gott na klar, wenn ich keine reellen Nullstellen habe kann ich sie mir ja gleich schenken.
Ja danke hast mir meine Augen geöffnet haha

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
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mafrk701,
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Mein Fehler war, dass ich mich so mit der Ableitung beschäftigt habe, dass ich von der Ableitung das Monotonieverhalten bestimmen wollte....

 

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
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mafrk701,
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