Körper Verknüpfungstafeln


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Hi!

Also bei der c) verstehe ich irgendwie nicht, warum es kein Körper ist. Ich verstehe die Begründung (2.Bild) nicht.

 

gefragt vor 8 Monate, 1 Woche
m
malro10,
Student, Punkte: 118
 
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1 Antwort
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Hallo,

die Definition eines Körpers ist

  1. \( (K, + ) \) ist eine abelsche Gruppe
  2. \( (K \backslash \{0\} , \cdot ) \) ist eine abelsche Gruppe
  3. Es gilt das Distributivgesetz.

Deshalb betrachten wir bei der c) \( (K \backslash \{0\} , \cdot ) \). 

Da aber für die Verknüpfung einer Gruppe \( G \)

\( \cdot : G \times G \to G \) 

gilt. Muss in unserem Fall folgendes gelten

\( \cdot : K \backslash \{0\} \times K \backslash \{0\} \to K \backslash \{0\} \) 

Nun gilt natürlich \( 0 \notin K \backslash \{0\} \) und deshalb kann die c) kein Körper sein, da unsere Verknüpfung auf die Null abbildet.

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
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