Dyadische Entwicklung


0

Bei der obigen Aufgabe habe ich kein Problem. Habe es dann aber mal mit dem Bruch 5/72 probiert, komme aber da auf kein gescheites Ergebnis.

 

gefragt vor 8 Monate, 1 Woche
j
julianb,
Student, Punkte: 381
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

deine Frage ist also wie die 2-adische Entwicklung von \( \frac 5 {72} \) aussieht?

Es gilt \( \frac 5 {72} = \sum_{n=1}^{\infty} a_n \cdot 2^{-n} \)

Nun gilt \( \frac 5 {72} < \frac 1 8 = 2^{-3} \), also sind schon mal die ersten 3 Koeffizienten gleich Null \( ( a_1 = a_2 = a_3 = 0) \)

Für \( n=4 \) gilt aber \( \frac 5 {72} = \frac {10} {144} > \frac 1 {16} = \frac {9} {144} \). Somit gilt \( a_4 = 1 \). 

Wir erhalten weiterhin \( \frac {10} {144} - \frac {9} {144} = \frac 1 {144} \). 
Wir führen das Prinzip weiter fort und erhalten erst wieder für \( n = 8 \) eine Zahl die kleiner ist, als \( \frac 1 {144} \) \( ( a_5=a_6=a_7 = 0 ) \).

\( \frac 1 {144} > \frac 1 {256} = 2^{-8} \ \Rightarrow a_8 = 1 \\ \Rightarrow \frac 1 {144} - \frac 1 {256} = \frac 7 {2304} \).

Das ganze führt man solange fort, bis kein Rest mehr bei der Differenz übrig bleibt. 

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden