Symmetrie einer Funktion 3. Grades


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Ich glaube mich an die Regeln gehalten zu haben aus diesem Video, aber irgendwie mache ich was falsch... https://www.youtube.com/watch?v=78ZvTp4lVQs

 

Boaaaa ich komme mit einer Aufgabe nicht klar. Die ist eindeutig Punktsymmetrisch, aber diese Rechnung sagt das sie unsymmetrisch ist... es handelt sich um f(x)= -(1/4)*(x)³ + (1/12)*(x)² + (23/12)*(x) - (7/4) ich mache mal f(-x) = (1/4)*(x)³ + (1/12)*(x)² - (23/12)*(x) - (7/4)... das heißt schonmal ist nicht achsensymmetrisch... und jetzt mache ich mal -f(-x)= -(1/4)*(x)³ - (1/12)*(x)² + (23/12*(x) + (7/4)... aber die ist auch ungleich der Ausgangsgleichung.. aber trotzdem weiß ich das die Funktion punktsymmetrisch ist....was mache ich falsch?

 

gefragt vor 8 Monate, 1 Woche
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alca,
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6 Antworten
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Hallo,

da die Funktion sowohl gerade, als auch ungerade Potenzen aufweist, ist sie wieder gerade, noch ungerade, sprich, es existieren keine Symmetrien.

Für die Achsensymmetrie zur Ordinate muss gelten: f(x)=f(-x), was hier nicht gegeben ist.
Für die Punktsymmetrie zum Ursprung muss gelten: f(-x)=-f(x), aber auch das ist nicht gegeben.
Auch existiert keine Symmetrie zur Absizze.

geantwortet vor 8 Monate, 1 Woche
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maccheroni_konstante, verified
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Aber die ist zu 100% punktsymmetrisch.. geb die funktion in einen online zeichner ein, oder berechne extremstellen, dann siehst du es...

  -   alca, kommentiert vor 8 Monate
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Bei Punktsymmetrie dürfen nur ungerade Exponenten vorhanden sein:

\(ax^5 + bx³ + cx\)

Bei Achsensymmetrie nur gerade Exponenten:

\(ax^4 + bx² + c\)

geantwortet vor 8 Monate, 1 Woche
mcbonnes,
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Aber die ist zu 100% punktsymmetrisch.. geb die funktion in einen online zeichner ein, oder berechne extremstellen, dann siehst du es...

  -   alca, kommentiert vor 8 Monate
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Aber die ist zu 100% punktsymmetrisch.. gebt die funktion in einen online zeichner ein, oder berechnetberechnet die extremstellen, dann seht ihr es...

geantwortet vor 8 Monate
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alca,
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Nein ist sie nicht.

\(x^3\) ist punktsymmetrisch zum Ursprung da gilt:
x=2 -> y=8 || x=-2 -> y=-8 und x=3 -> y=27 || x=-2 -> y=-27

Bei deiner Funktion gilt allerdings x=2 -> y=5/12 || x=-2 -> y=-13/4
5/12 und -13/4 stimmen NICHT überein.

Hier ist der von der x-Achse eingeschlossene Bereich unterhalb größer, als der oberhalb: https://www.desmos.com/calculator/6vtd6q5n9b

geantwortet vor 8 Monate
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maccheroni_konstante, verified
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Doch ist sie, nämlich zum wendepunkt. Also ist die nicht punktsymmetrisch zum Ursprung sondern zum wendepunkt. Die Beträge in x und y Richtung zu den beiden extrems ist identisch

geantwortet vor 8 Monate
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alca,
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Die Punktsymmetrie, so wie du sie berechnen willst, gilt aber immer nur zum Ursprung (0|0).

Da kannst natürlich deinen Wendepunkt in den Ursprung verschieben, dadurch würde sich die Funktion allerdings verändern.

geantwortet vor 8 Monate
mcbonnes,
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