Ober- und Untersumme (HILFE!)


0

was ist it folgendem Satz gemeint?

"Wir benötigen den Grenzwert der Untersumme, um ganz sicher zu sein. Da f(x)=x^2 auf [0;2] streng monoton wachsend ist, verschieben sich alle  Rechtecke der Obersumme um 2/n Einheiten nach rechts. Das rechte Rechteck ist jedoch für die Untersumme zu "viel". Daher gilt:

Untesumme_{n}=Obersume_{n}-(4*(2/n)"

Ich kann das irgendiwe überhaupt nicht visualisieren, was er mit "verschieben sich alle  Rechtecke der Obersumme um 2/n Einheiten nach rechts. Das rechte Rechteck ist jedoch für die Untersumme zu "viel" " meint. Ich versteh die mathematische Beschreibung zu dem Text aber nicht den Text selber. 

P.S. Wir haben die Obesumme der Funktion f(x)=X^2 auf das Intervall [0;2] untersucht.

 

 

gefragt vor 8 Monate
s
sv,
Punkte: 50
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0

Hallo,

wir haben ein Intervall der Länge \( 2-0 = 2 \). Wir unterteilen dieses Intervall in \( n \) Teilintervalle der Länge \( \frac 2 n \). 
Das mit dem verschieben zeichnest du dir am besten einmal auf. Wenn du in \( 0 \) anfängst die Teilintervalle einzuzeichnen. Dann ist das erste Teilintervall der Untersumme Null und das zweite Teilintervalle der Untersumme genau so groß wie das erste Teilintervall der Obersumme usw. Es gilt also für jedes Teilintervall der Ober und Untersumme 

\( O_k = U_{k+1} \) dabei ist \( O_k \) das \(k\)-te Teilintervall der Obersumme und \( U_{k+1} \) das \( k+1\)-te Teilintervall der Untersumme. 

Schlussfolgernd verschieben wir also alle Obersummenteilintervalle einen nach rechts und erhalten die Untersumme, wenn wir das letzte Teilintervall streichen. 
Da das erste Teilintervall der Untersumme Null ist, müssen wir auch nichts weiter hinzufügen.

Ich hoffe ich konnte es anschaulich genug erklären.

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden