Volumen von Pyramide berechnen


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Die Aufgabe ist: "Im Innenhof des Louvre in Paris befindet sich eine 21,65m hohe Glaspyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Seitenlänge der Grundfläche beträgt 35m. 

a) Berechne die Länge der Kanten der Pyramide, also die Länge der Strecke von einer der Ecken der quadratischen Grundfläche zur Spitze

b) Berechne, wie viele Quadratmeter Glas für den Bau der Pyramide benötigt wurden [Also die 4 dreieckigen Flächen]", und ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung, wie ich das berechnen soll :(

 

 

gefragt vor 8 Monate
h
hanna,
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2 Antworten
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Ok, am besten zeichnest du dir das ganze auf. 

Wir müssen zuerst die Länge einer halben Diagonalen in der Grundfläche bestimmen.
Wir berechnen die Länge über den Satz des Phytagoras.

Die Diagnonale kann bestimmt werden über

\( (35m)^2 + (35m)^2 = d^2 \\ d^2 = 2450m^2 \\ d \approx 49,5m \\ \frac d 2 = 24,75m\)

Nun können wir wieder den Satz des Phytagoras nutzen, da die Seitenkannte die bestimmt werden soll, mit der Höhe und der eben berechneten halben Diagonalen.

\( (24,75m)^2 + (21,65m)^2 = k^2 \\ k^2 = 1081,285m^2 \\ k \approx 32,88m \)

\( k \) ist Kantenlänge und somit deine Lösung für a)

Zur b)

Um die Seitendreiecke zu berechnen, brauchen wir die Höhe der Dreiecke. Wir nutzen wieder den Satz des Phytagoras. Die Höhe eines solchen Dreiecks, bildet ein Dreieck mit der Gesamthöhe der Pyramide und der Strecke von Außenseite zum Mittelpunkt der Grundfläche, also

\( (17,5m)^2 + (21,65m)^2 = h_s^2 \\ h_s^2 = 774,9725m \\ h_s \approx 27,84m \)

Nun kannst du den Flächinhalt der Dreiecke bestimmen über, 

\( \frac 1 2 \cdot h_s \cdot a \), wobei \( a\) die Länge einer Seite der Grundfläche ist.

\( A = \frac 1 2 \cdot 27,84m \cdot 35m = 487,2m^2 \)

Nun haben wir \(4 \) solcher Außenseiten also wird ingesamt \( 4 \cdot 487,2m^2 = 1948,8m^2 \)

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 
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Hallo,

hattet ihr bereits Vektorrechnung? 

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14903
 

Nein...


LG

  -   hanna, kommentiert vor 8 Monate
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