Trinome in binome verwandeln


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Hallooo 

Ich bin letztens bei meinen gymickarten auf die aufgabe, trinome in binome zu verwandeln, gestossen.

Gibt es eine möglichkeit dies schnell und sicher zu lösen? Beim knobeln plazt mein kopf fast.

Zb:  9x^2 + 6x + 1

Die lösung wäre:  (3x + 1)^2

 

 

gefragt vor 8 Monate
A
 
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1 Antwort
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Hallo,

es gilt 

\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) 

Wenn wir uns jetzt dein Polynom angucken haben wir einen Part mit \(x^2\) einen mit \( x \) und einen ohne.
Deshalb muss der Part mit \( x^2 \) das \(a^2 \) (bzw das \(b^2 \) ) sein. Ziehen wir davon die Wurzel erhalten wir \( \sqrt{9x^2}=3x \). Der Part mit \( x \) muss also unser \( 2ab \) sein. Also berechnen wir 
\( \frac {6x} {2\cdot 3x } = 1 \). Also muss unser \( b=1 \) sein.

Wir machen die Probe 

\( (3x+1 )^2 = 9x^2 +6x +1 \) 

wir haben also unser Polynom. Hätten wir beispielsweise als Ausgangspolynom \( 9x^2 +6x +2 \), so müssten wir noch \( +1 \) addieren und hätte \( (3x+1)^2 +1 \) als Lösung.

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14933
 
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