Wann verwende ich bei der Kombinatorik die Produktregel?


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Hallo Zusammen :)

Ich hab die Frage zwar schon mal gestellt aber ich kann die Antwort immernoch nicht nachvollziehen deshalb probiere ich es nochmal. Also ich habe mir das Video "Kombinatorik, Produktregel zum Abzählen der Möglichkeiten" angeschaut. Dabei geht es um das Beispiel 10 Hemden, 4 Hosen, 7 Krawatten und wir sollen die Anzahl Möglichkeiten bestimmen. Im Video benutzten wir die Produktregel also 10*4*7= 280 um die gesamte Anzahl Möglichkeiten zu bekommen.

Mein Problem ist nun: Ich hab bei dieser Aufgabe versucht so vorzugehen also(nach dem Schema):

1) Liegt eine Auswahl vor? Ja, denn wir können ja nicht alles aufeinmal anziehen

2) Variation oder Kombination? Kombination da Reihenfolge keine Rolle spielt

3) Wiederholung? Nein da wir eine Sache zB die Hose nicht mehrmals anziehen können

Somit muss der Binominalkoeffizient (n über k) verwendet werden. NUN weiss ich aber nicht was ich für n und was für k einsetzten soll -.-

 

gefragt vor 7 Monate
s
student99,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

die Produktregel und der Binomialkoeffizient sind nicht das gleiche.

Wenn du 10*4*7=280 mit Binomialkoeffizienten darstellen möchtest, müsstest du schreiben:

\(\displaystyle\binom{10}{1}\cdot \binom{7}{1}\cdot\binom{4}{1}=280\)

Da man den BK für Bernoulli-Experimente nutzen kann (es gibt nur 2 Ausgangsmöglichkeiten) muss man hier die WSK einzeln berechnen, da man sonst mehr als 2 Ausgangsmöglichkeiten (da mehrstufig) hat.

Allerdings gilt \(\displaystyle\binom{n}{1}\equiv n\), von daher obsolet.

geantwortet vor 7 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12571
 
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