Punktsymmetrie bei Kurvendiskussion


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Hallo,

 

zunächst mal vielen Dank für die vielen hilfreichen Videos auf Youtube!

Habe folgende Frage zur Punktsymmetrie bei der Kurvendiskussion:

In meiner Formelsammlung steht, dass zur Überprüfung der Punktsymmetrie gelten muss:

f(-x)=-f(x)

in folgendem Video wird überprüft ob f(-x)=-f(-x).

Welche Formel ist nun die richtige?

 

https://www.youtube.com/watch?v=78ZvTp4lVQs

 

Vielen Dank für die Unterstützung!

Andi

 

 

gefragt vor 8 Monate
a
andi,
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3 Antworten
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Hallo,

beide Formeln sind richtig. \(f(x)=-f(-x)\) ist für Punktsymmetrie (versuche dir an einem Beispiel klar zu machen warum das so ist, z.B. an \(x^3\). \(f(x)=f(-x)\) dagegen für Achsensymmetrie. In Daniels Video wurden beide Themen behandelt: Punktsymmetrie und Achsensymmetrie.

geantwortet vor 8 Monate
wirkungsquantum,
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Hallo,

vielen Dank für die schnelle Antwort.

Leider ist mir das immer noch nicht ganz klar.

Im Video wird beim ersten Beispiel die Achsensymmetrie überprüft.

Formel: f(-x)mit f(x) vergleichen. -> Dieser Schritt ist mir klar.

2. Beispiel mit 1. Schritt wird ebenfalls die Achsensymmetrie mit der selben Formel überprüft

Formel: f(-x) mit f(x) vergleichen. Bis hier hin ist mir alles klar.

 

Dann wird das ergebnis der Achsensymmetrie *-1 genommen.

Warum wird hier das Ergebnis der Achsensymmetrie genommen und nicht die Grundfunktion *-1 und dann mit dem Ergebnis der Achsensymmetrie verglichen?

 

In meiner Formelsammlung steht:

Für die Punktsymmetrie gilt: f(-x) = -f(x)

Im Video wird für die Punktsymmetrie f(-x) mit -f(-x) verglichen.

 

Das würde sich ja wiedersprechen.

 

Sorry für die Umstände und vielen Dank für die Hilfe!!

geantwortet vor 8 Monate
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andi,
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Hallo,

wenn \(f(x)=-f(-x)\) gilt, so ist die Funktion antisymmetrisch, sprich, es existiert eine Punktsymmetrie zum Ursprung. Als Beispiel gilt \(x^3 =-((-x)^3)\). Selbiges gilt für \(f(-x) = -f(x)\).

geantwortet vor 8 Monate
m
maccheroni_konstante, verified
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