Differentialgleichungen mit Anfangswertproblemen und bestimmen vom Definitionsintervall


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Guten Abend zusammen

Ich versuche gerade Aufgaben zu Differentialgleichungen zu lösen.

Hier ist eine Aufgabe bei der ich mir nicht sicher bin, könnte das jemand für mich überprüfen? Die Rechenregeln für DGL sind mir grundsätzlich einigermassen bekannt und ich denke dass ich dort alles richtig gemacht habe, aber bei der Angabe vom entsprechenden Definitionsintervall bin ich mir nicht so sicher, da ich bei den ersten beiden Teilaufgaben auf das gleiche gekommen bin.

Das verunsichert mich, da ich nicht davon ausgehe, dass das stimmen kann.

Hier die posts:

 

 

Hoffentlich kann man alles sauber lesen.

 

Vielen Dank 

 

gefragt vor 7 Monate, 3 Wochen
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wizzlah,
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3 Antworten
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Hallo,

bei der a) müssen wir rein theoretisch noch die Einschränkung festlegen, dass \( y \neq 0 \) ist, da wir durch \( y \) teilen und somit diese Lösung verloren geht.
Du musst also überprüfen, ob es ein \( x \) gibt, für das deine Lösung Null wird. Außerdem ist dir ein kleiner Fehler bei der Bestimmung der Konstanten unterlaufen. Du hast beim vereinfachen und ausklammern einen Fehler gemacht.
Ich würde sofort annehmen \( d = \frac c 2 \) und dann ergibt sich

\( 1 = ( 4e^0 + d)^2 = 16 + 8d + d^2 \Rightarrow d^2 +8d +15 \\ d_{1/2} = -4 \pm 1 \)

bei der b) hast du einen Fehler beim integrieren gemacht. Substituiere \( u = \frac x 2 \):

\( \int \frac 1 {x^2+4} dx = \int \frac 2 {4u^2+4} du = \frac 1 2 \int \frac 1 {u^2+1} = \frac {\arctan(u)} 2 = \frac {\arctan (\frac x 2)} 2 \)

Wenn du ein Integrall der Form \( \int \frac 1 {x^2+a} \) hast, solltest du versuchen es durch substitution auf die Form \( \int \frac b {u^2 +1} \) zu bekommen. Das Integral ist dann \( b \cdot \arctan(u) \)

Bei der c) haben wir immer eine Definitonslücke, sobald \( \cos(x) = -1 \) Das gilt für \( \pi , 3 \pi , 5 \pi \ldots \). Also haben wir Definitionslücken, bei \( x = 2\pi k - \pi \) für \( k \in \mathbb{N} \)

Grüße Christian

geantwortet vor 7 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14793
 
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Hallo Christian

Vielen Dank für deine Antwort.

Ich habe deine Inputs gebraucht und nun versucht das ganze zu korrigieren, sieht es jetzt richtig aus?

Grüsse

Wizz

geantwortet vor 7 Monate, 3 Wochen
w
wizzlah,
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Das freut mich zu hören. Sieht alles richtig aus. :)

Grüße Christian

geantwortet vor 7 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
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