Extremalproblem


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Ein Gartenfreund besitzt einen 4 m langen Wellblechstreifen von 1 m Höhe. Diesen möchte er zum Bau eines dreikammerigen Abfallbehälters verwenden. Eine Seite des Behälters wird durch die Gartenmauer begrenzt. Wie muss die Länge x und die Breite y des Behälters wählen, wenn der Behälter insgesamt möglichst viel fassen soll ?

 

Könnt ihr mir bitte komplett zeigen wie ihr das gerechnet habt damit ich das nachvollziehen kann,

 

gefragt vor 7 Monate, 3 Wochen
E
EduardNagel,
Punkte: 2
 

Gibt es eine Skizze dazu? 

  -   racine_carrée, kommentiert vor 7 Monate, 3 Wochen
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1 Antwort
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Hallo,

wie Racine_carrée schon andeutet ist die Aufgabe auf mehrere Arten zu deuten. Es wird nicht klar ob das Alublech zerschnitten werden soll oder nicht. Wenn nicht, müssen wir die Zwischenwände doppelt zählen. 

Gehen wir mal davon aus, dass du das Blech zerschneiden darfst. Dann hast du 3 Behälter mit Länge x und Breite y. 

Da wir schneiden dürfen haben wir 3 Fronten der Länge x und 4 Zwischenwände der Länge y. 

Wir kommen also auf die Gleichung 

4x + 3y = 4m

Nun kommen wir zum Volumen, das maximiert werden soll, es gilt 

V(x,y,z)= x * y * z 

Da die Höhe 1 ist kommen wir auf 

V(x,y)= x*y 

Nun musst du die erste Gleichung nehmen und nach x bzw. y umstellen und in die Volumenfunktion einsetzen. Dann hängt diese Funktion nur noch von einer Variablen ab und du kannst das Maximum der Funktion bestimmen. 

Das x bzw y das zum Maximum führt setzt du in die erste Gleichung ein und erhälst den anderen gesuchten Wert. 

Ich bin gerade unterwegs und hoffe ich konnte es anschaulich genug erklären. 

Versuch es mal zu lösen. Ansonsten melde dich nochmal.

Grüße Christian

geantwortet vor 7 Monate, 3 Wochen
christian strack, verified
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