Aufgabe zur Normalverteilung


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Ich habe vor einiger Zeit Aufgaben bekommen wo eine ich bis jetzt noch nicht lösen konnte.

Die Aufgabe lautet wie folgt.

Bei der Produktion eines Werkstücks fertigt der Herrsteller10% mit der höhe unter 15,1 cm und 5% die größer als 15,4 cm sind. Die Höhe des Werkstücks kann als normalverteilte Zufallsgröße betrachtet werden.

Ermitteln sie den Erwaltungswert und die Standardabweichung.

 

Mein Problem liegt darin, das die Ablehnungsbereiche links und rechts unterschiedlich größ sind und somit auch der Erwartungswert nicht im arithmetischen Mittel liegt. meine bisherige Überlegung war, der Annahmebereich als umgekehrtes Verhältnis des Ablehnungsbereiches ist. Somit von 10%/15% und 5%/15% bzw. 1/3 und 2/3 und damit auf 15,2 cm als Erwartungswert und 0,091 als Standartabweigung errechnet habe. In der überprüfung ergeben die Ergebisse zwar die 85% im Annahmebereich aber der Ablehnungsbereich ist verschoben.

Ich hoffe mir kann da jemand auf die sprünge helfen.   

 

gefragt vor 7 Monate, 2 Wochen
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revi295,
Schüler, Punkte: 2
 
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1 Antwort
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Hallo,

10% sind unter 15,1cm. Also suchen wir das 0,1-Quantil.

5% sind über 15,4cm. Also suchen wir das 0,95-Quantil.

Nun musst du dir die Tabelle der Standardnormalverteilung hernehmen und die jeweiligen Werte für \( Z \) bestimmen. Wenn du diese hast, kannst du mit Hilfe der Transformationsformel einen Zusammenhang zwischen deinem \( Z \) und deinem \( X = \{15.1, 15.4 \} \) herstellen und somit ein LGS aufstellen. 

Wenn du dieses löst erhälst du den Erwartungswert und die Standardabweichung.

Grü0e Christian

geantwortet vor 7 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 

Danke für die Antwort


Habe mitlerweile einen ähnlichen Lösungsansatz zurechtgebastelt wodurch ich ein Sigma von 0,103 und einen Erwartungswert von 15,23 cm erhalte. Ich hab die lösung noch mal mit dem Taschenrechner überprüft und erhalte meine 85% im annahme intervall und die Upper und lower Grenzen passen auch näherungsweise.  

  -   revi295, kommentiert vor 7 Monate, 2 Wochen

Freut mich zu hören. :)


Grüße Christian

  -   christian strack, verified kommentiert vor 7 Monate, 2 Wochen
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