Differentialgleichung


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Guten Abend, 

Komme leider von folgender DGL nicht auf den Lösungsweg :( und würde das gerne über den Lösungsweg besser verstehen. 

Dx/dt - 3x=18

Lösung ist x=ce^(3t-6)

Das ist ja eine lineare dgl und ich kenne das Rezept, komme selbst auch auf den Anfang der Lösung ce^3t.. Nur wie es zur - 6 kommt ist mir schleierhaft, 

Weil ich auf die zwischenlosung komme ce^3t-Integral 18ehich - 3t.

Wie ist der Rechenweg? 

 

Vielen lieben Dank und schönen Abend noch 

Sarah Middelberg 

 

 

 

gefragt vor 7 Monate, 3 Wochen
s
sarahwiwi,
Student, Punkte: 107
 
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1 Antwort
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Hallo,

es gilt

\( \frac{dx} {dt} = 3x+18 \\ \Rightarrow \frac 1 {3x+18} dx = dt \\ \Rightarrow \frac 1 3 \int \frac 1 {x+6} dx = \int dt \\ \Rightarrow \frac 1 3 ln(x+6) = t+c_1 \\ \Rightarrow ln(x+6) = 3(t+c_1) \\ \Rightarrow x+6 = C e^{3t} \\ \Rightarrow x = Ce^{3t}-6 \)

Grüße Christian

geantwortet vor 7 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14933
 

Oh klasse, danke!!!!


:) 

  -   sarahwiwi, kommentiert vor 7 Monate, 2 Wochen

Sehr gerne. :)

  -   christian strack, verified kommentiert vor 7 Monate, 2 Wochen
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