Ebene, beliebiger punkt


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wie bestimme ich einen beliebigen Punkt auf einer Ebene in Parameterform? 

Im Internet stand man soll für die Parameter irgendwelche Werte einsetzen. Wenn ich für r einen Wert einsetze und für s auch, dann kommt ja jeweils ein neuer Vektor raus, sind die beiden Vektoren dann 2 beliebige Punkte auf der eben  oder muss ich die beiden Vektoren dann addieren um einen Punkt auf der Ebene zu bekommen? 

Ich hoffe man versteht meine Frage..

 

gefragt vor 7 Monate, 3 Wochen
d
dilemx,
Schüler, Punkte: 60
 
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1 Antwort
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Hallo,

du kannst für die zwei Parameter der Richtungsvektoren beliebige Werte einsetzen. Nimmst du den trivialen Fall, dass beide den Wert null annehmen, so wäre der Ortsvektor der Ebene ein möglicher Ortsvektor des Punktes in der Ebene. 

Du erhältst aber in jedem Fall nur einen Vektor. 

Z.B.:

\(E: \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 2\end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix}0\\ 1\\ 1\end{pmatrix} + \mu \begin{pmatrix}4\\ 2\\ 2\end{pmatrix}\)

So erhältst du, wenn du \(\lambda =0 ,\, \mu=0\) setzt, den Ortsvektor (den Aufpunkt auf die Ebene). Du könntest aber auch \(\lambda =4 ,\, \mu=-1.5\) setzen. Dann erhältst du für den Punkt P, der in der Ebene liegt:

\(\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 2\end{pmatrix} + 4\begin{pmatrix}0\\ 1\\ 1\end{pmatrix} -1.5 \begin{pmatrix}4\\ 2\\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5\\ 2\\ 3\end{pmatrix}\Longrightarrow P(-5|2|3)\)

geantwortet vor 7 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13221
 

Achsoo okay! Danke für deine Mühe, das ist wirklich nett von dir 

  -   dilemx, kommentiert vor 7 Monate, 3 Wochen
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