Ungleichungen


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Hi,

ich muss nächste Woche ein Referat über Ungleichungen halten. Ich habe mich schon ausführlich mit dem Thema befasst (Und auch inhaltlich das meiste verstanden), jedoch komme ich mit der Aufgabenstellung meines Lehrers nicht zurecht.

Der Teil, den ich nicht verstanden habe lautet wie folgt:

- Umkehrbarkeit

-Monotoniegesetze im Zusammenhang mit den Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division

 

Mich verwirren die Begriffe "Umkehrbarkeit" und "Monotoniegestze".

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Danke im Vorraus

 

 

gefragt vor 7 Monate, 2 Wochen
s
sieb des eratosthenes,
Schüler, Punkte: 6
 
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3 Antworten
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Umkehrbarkeit ist bei Ungleichungen nicht anderes als die Linke und die Rechte Seite zu tauschen.

T1 >= T2   ------------>   T2 <= T1    Mit vertauschen der Terme dreht sich das Vergleichszeichen um.

geantwortet vor 7 Monate, 2 Wochen
trixxter,
Student, Punkte: 1433
 
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Hallo,

Umkehrbarkeit:

Hierbei ist gemeint, dass man anstelle von \(x > y\) auch \(y < x\) schreiben könnte, sprich die Reihenfolge in Verbindung mit Umdrehung des Vergleichszeichens ändern. Allgemein gilt für zwei Terme \(T_1, T_2\) folgendes: \(T_1 > T_2 \Leftrightarrow T_2 < T_1\).

Monotoniegesetze:

Diese sagen u.a. aus, dass du zu beiden Seiten einer Ungleichung einen beliebigen dritten Term \(T_3\) dazu addieren / subtrahieren werden. Z.B. \(T_1 < T_2 \Leftrightarrow T_1 \pm T_3 < T_2 \pm T_3\).

Eine ausführliche Liste findest du hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Ungleichung#Monotoniegesetze_im_Zusammenhang_mit_den_Grundrechenarten

 

geantwortet vor 7 Monate, 2 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 13216
 
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https://de.wikipedia.org/wiki/Ungleichung#Umkehrbarkeit

Schau hier mal nach den Monotoniegesetzen.

Grundsätzlich also:

1) Es dürfen also auf beiden Seiten einer Ungleichung die gleichen Terme addiert oder subtrahiert werden, ohne dass sich die Lösungsmenge der Ungleichung ändert

2) Bei Punktrechnung mit einer reellen Zahl > 0 bleiben die Vergleichszeichen erhalten, während sie sich bei Punktrechnung mit einer reellen Zahl < 0 umkehren. Multiplikation oder Division mit negativen Zahlen führen zum "umdrehen" der Vergleichszeichen.

 

geantwortet vor 7 Monate, 2 Wochen
trixxter,
Student, Punkte: 1433
 

Danke, ihr habt mein Tag gerettet, dachte es wäre viel komplizierter :)

  -   sieb des eratosthenes, kommentiert vor 7 Monate, 2 Wochen
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