Geometrische Reihe


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Ich verstehe die obige Umformung zu den Summen nicht ganz. Mir ist klar, es hat wahrscheinlich mit der geometrischen Reihe zu tun, aber ich tu mich dennoch mit der Umformung schwer

 

gefragt vor 7 Monate, 1 Woche
j
julianb,
Student, Punkte: 381
 
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1 Antwort
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Hallo,

für \( \vert q \vert < 1 \) gilt für die Konvergenz der geometrischen Reihe 

\( \sum_{k=0}^{\infty} a_0 q^k = \frac {a_0} {1-q}\)  

Für die erste Umformung gilt dann

\( - \frac 1 {1-(-x)} = - \sum_{k=0}^{\infty} (-x)^k = \sum_{k=0}^{\infty}-1 \cdot (-1)^k \cdot (x)^k = \sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k+1} \cdot (x)^k \)

Bekommst du die zweite Umformung jetzt hin? 

Grüße Christian

geantwortet vor 7 Monate, 1 Woche
christian strack, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14828
 

Oh man! Ich hab mir schon genau sowas gedacht, stand nur mal wieder auf dem Schlauch, vielen Dank!

  -   julianb, kommentiert vor 7 Monate, 1 Woche

Sehr gerne :)


Grüße Christian

  -   christian strack, verified kommentiert vor 7 Monate, 1 Woche
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